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今天要写的这篇，题目本身对于成人来讲没有困难，辅导孩子来讲，可能很多父母也都可以解决，所以我并不打算一道道题目去讲，而是提炼其中的共性，给大家分析一下，这些类型的题目，都需要一个共同的能力：发现数学关系的能力。 什么是数学思维，如果简单用一句话来讲，可以概括为：能够快速发现数学关系的能力。所以，它必定不是语文阅读能力，也不是什么做做智力题可以提升的能力。 为了培养孩子的数学思维，我们的教学，总是会围绕一点：锻炼孩子的抽象思维，让孩子们学会观察数字的关系，等式的关系，条件中各种量的关系。孩子对这些关系的理解，体现了他们的逻辑思维能力。 那么如何培养孩子观察数学关系的能力呢？ 如果从最优的方案来讲，自然是从启蒙阶段就重视让孩子思考数字之间关系的能力。计算不单纯是靠刷题，记忆，计算始于对数字关系的观察。很多学龄前家长问我：大陆老师，我的孩子已经熟练20以内加减运算了，是不是可以从第二阶段开始学了。这个问题的关键在于年龄，大多数学龄前到一年级的孩子，如果父母没有进行科学合理的数学启蒙，孩子进行计算基本都是依靠熟记运算答案，刷题获得的，他们通常都不太擅于观察数字关系，甚至对此一无所知，这种情况下，就非常需要从第一个阶段开始，也就是培养孩子数感，锻炼孩子操作数字网络关系的能力。 请看下面这题，我把其中一个简单计算错误标注出来了。家长反映孩子经常犯这类简单错误，问题在哪里？ 我们来分析一下，12-3=10，可能你会说看错，粗心。如果我们从另外一个角度看这个问题，为什么不能马上意识到这个错误？12-3中，被减数的个位是2，而减数不是2，那么结果肯定不是10。之所以我们采取这种反思的模式来规避某些显而易见的错误，是因为我们能够理解，这里的数字关系，理解一个两位数的构成方式，会从个位十位去思考，即便做错，也不会错得那么明显。 除了这样简单的错误以外，还有很多家长看上去很不可思议的错误，往往是因为孩子做题的一种惯性，不假思索，从记忆中读取答案，一旦记忆出现错误，或者这种错误时常发生又反过去强化错误记忆，结果就很令人无奈了。 如何能够切断孩子这种错误的惯性思维呢？就需要帮助孩子回到数学思维的轨道上，得到一个答案，并不是他们学习数学的全部，简单的数字，也需要反复进行不同的数学操作，比如象下面这张图显示的关系和变化： 图片来自《大陆博士教你数学》一阶段课程 这是我设计的用来锻炼孩子数字网络关系能力的工具之一，在一阶段第三个周期的课程中，有大量这类数字关系的训练，核心数字可以自己替换，符合孩子当前数量建构的范围即可。这些练习，就计算层面是非常简单的，但如果家长能够按照这样的训练方式进行，那就可以大大提高孩子对数字的“感觉”，让他们形成不自觉就会来回观察数字的关系，等式的关系这种能力。 有时候我们会遇到下面这样的计算题，包括一些带括号的运算，都属于等式计算，也就是不单单在等号右侧写下一个答案，而是要求孩子能够理解等式的涵义，理解“等号”意味着什么，理解整体部分以及集合的概念。 象上面的题目，家长辅导孩子，已经理解了－9等于－4-5，但是遇到这些题目仍然糊涂，原因就是，单纯理解数字关系还不够，还需要理解等式两边算式之间的关系。就好比我们学会一个词怎么写，什么意思还不够，还需要把这个单词放到上下文情景中，去理解在某句话里什么意思。 数学的语言不同于语文英语，数学是用符号，算式等来表达数学涵义的，所以我们首先要帮助孩子去理解的是一个简单算式的各种涵义，理解算式与算式之间存在什么关系。 比如16-9=16-6-？，要学会观察左右算式的相同与不同，并进而运用到“整体部分”的逻辑，结合对“减法”逻辑关系的理解，去运用数字拆分这种网络关系来解题。 如果稍作变化，15-9=10-9+？，一样也是观察等号两边算式的关系，理解什么是整体，理解10比15少了5，“如果少了就需要补”这样的简单逻辑，才是数学式的思考方式，而这些简单逻辑又脱离不了对运算符号：“＋”或“－”的理解。 以上这些问题，我都会在数学微课答疑时，给家长进行详细的解答，分析原因，提供一些方案，这些方案的目的不仅仅是解答这一道题目，而是在弥补孩子数学思维中的不足，所以往往需要一定程度的训练，比如回到数字网络关系的课程中去，通过替换数字来训练孩子能够来回在不同算式之间切换，思考多或少的问题，如何才能达到平衡，参考前面展示的那张课程图片，理解图片中的8个算式怎么来的，相互之间是如何变化的，经过1-2周训练，孩子对这些数字的感觉就会发生变化，从中获得的思维方式就会迁移到其他的学习情景中去。 除了计算问题，孩子对数字关系，算式关系的敏感，也会体现在解决“等量代换”问题中。如下题： 家长的问题是，孩子题目是做出来了，但是用的是上面这种试错的方法。要如何提高数感呢？ 这里的问题归根结底是，需要锻炼孩子观察算式之间的关系，而不是通过死算的方式。 观察两个算式之间，有图形一样，代表数量一样，那么根据加法的关系来讲，其中一个部分增加减少，相应的结果整体也会增加减少，由此我们根据12比11大1这样的关系，推导出正方形比圆形大1，再根据第三个算式，两个图形相加等于13，去得到6和7。 这一系列的思考，如果你只是讲一遍，孩子会做这道题，但不见得他们能够内化，应用自如。如果你不把问题的核心指出：解答数学问题，重要的是从关系中找到出路。所有相应的一些训练，都是围绕这个目的展开的。没有对思考数学关系进行针对性训练，那么就不容易进行学习迁移，比如下题： “为什么上下比较多两个三角形，就等于4呢？”，原因是孩子没有把等式的右边这个结果与等式左边各个部分相加统合在一起思考，实际上，并没有把“＝”这个符号内化成为一种心理层面的逻辑，所以孩子不能想到其中的因果关系，正是因为多了两个图形，所以结果多了4。 所谓因果关系，就需要孩子的注意力是在等式之间，等式两边进行切换的。这种注意力的切换本质上就是儿童知道“关系存在于哪里”，他们通过思考关系去推导可能性，从而解答出题目。 对于一些长期进行数字关系思考的孩子，他们往往可以轻车熟路地解决这些难题，包括上面这组题，班级里，能够坚持大半年以上学习的家长，就反映孩子可以轻而易举解答出来，假如你的孩子也能够胜任各种等量代换问题，那么说明你的孩子在理解等式关系上的能力是不错的，这就体现了你的孩子具有较好的数学思维，可以去学习进阶的难题。 另一个方面，观察等式的关系，也需要孩子能够抽象地思考问题，不会受限于“符号”“图形”，观察事物规律的能力也较强。 对于刚刚开始数学启蒙的孩子的家长来讲，要特别注意这点，从具象到抽象，是一个过程，这个过程中，你要特别重视发展孩子掌握“模式规律”的能力，发展他们掌握并操作数字关系，等式关系的能力，这些都建立在逻辑思考的基础上，而不是记忆的基础上。 家长们，千万不要盲目去刷题，一味追求孩子能不能做更大数字的计算，其实从以上题目，你应该可以发现，数字并不大，计算并不难，难在能不能透过现象看本质。 假如家长觉得，我不需要去锻炼孩子的模式规律能力，数字网络关系能力，孩子一样也能做出来，或者觉得，用什么方法做不重要，怎么思考不重要，只要做对就好，那么你可以看看下面这样的题目—— 这样， 或者，这样， 如果没有思考数学关系的能力，不能用逻辑的方式思考，数学越往后学，思考越费劲。如果家长现在不注重培养孩子良好的数学思维，那么高年级到中学，数学就真的会变成孩子和你的噩梦了。 当然，我并不想让家长觉得数学很可怕，学习很艰难，好消息是：如果孩子能够稳步去发展他们的逻辑思考的能力，尽管数学题会越来越复杂，越来越抽象，但是因为孩子的抽象思维，数学思维在不断提升，对于他们来讲也并不会觉得数学越来越难，相反，因为具有相匹配的数学思维，他们会觉得数学越来越有趣，当孩子理解了数学有趣的地方，说明他们真正学会用“数学的语言”在思考问题了！ |
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