练习1.明考不算考练习2.暗考真功夫针对训练：预习：导数不等式2.资料P：13Ex161.资料P
：7Ex143.资料P：17Ex6§20函数(二)明考不算考暗考真功夫2
014年2015年2018年2016年2017年近五年新课标卷对函数的考查统计表第21题第12题抽象函数第11
题+极值点第21题第14题第15题抽象函数第21题第21题第21题单调性最值导数+性质奇偶+单调性第5题
函数求值指对分段第10题函数图象第16题第7题平移+图像三角函数第12题抽象函数+分式一次第8题
切线求参数lnx型函数第12题极值点求参1.基本上是，三小一大的布局，2.考点主要是：大题：导数不等式小题：三求一
画反复讨论且多为大、小压轴题sinx型函数ex型函数tanx型分段单调性求参ex型函数lnx+一次导数
+切线单调性最值ex型函数ex型函数三角函数求最值lnx型函数+极值点第3题+图像ex型函数
第12题抽象函数+性质第13题lnx函数切线方程堪根+求参ex型函数§20函数(二)明考不算考
暗考真功夫高中阶段函数研究的主要内容三求一画反复讨论基本函数一十有二注①.三求：注③.反复讨论：注②.一画：
注④.基本函数一十有二：函数的三要素：①定义域②解析式③值域①反函数②复合函数③讨论性质1°常值函数；2°正比
函数；3°反比函数4°对号函数；5°一次函数；6°二次函数7°三次函数；8°幂函数；9°指数函数
10°对数函数；11°三角函数；12°绝对值函数函数的图象1°单调性；2°奇偶性；3°周期性；4°凸凹性5°渐近
性；6°有界性；7°连续性……三求一画反复讨论基本函数一十有二解析式定义域值域图象复合函数性质反函
数反函数复合函数微积分最值零点极值单调性奇偶性周期性常值函数绝对值函数正比函数反比
函数对号函数一次函数二次函数三次函数幂函数指数函数对数函数三角函
数2.作图、识图与用图密不可分：1.有图就有一切：利用图象解题获取图中信息①作图是基础：基本函数要熟知两域五性特殊点
上大下小中为根追本溯源原导反数形结合思想是个很大的数学思想根据条件作图②识图是关键：③用图是目的：用图靠自觉好图
是关键描点变换性质法基本函数要熟知⑴常值函数的图像:……⑶反比函数的图像:……⑵正
比函数的图像:……⑷一次函数的图像:……⑸二次函数
的图像:……注：分式一次函数的图像反比函数的图像平移常数分离法⑹对号函数
的图像⑺.三次函数的图像:注①⊿是方程的判别式⊿＞0⊿
≤0注②对称中心是注:四次函数的图像:方程有一个实
根或三个实根且有二个为重根时三个互异的实根时方程有⑻幂函数的图像第一象限是关
键正抛负双上大1恒过定点(1,1)点二三象限看奇偶奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无注：课本上要求掌握的5个幂函数
的图像⑻幂函数的图像第一象限是关键正抛负双上大1恒过定点(1,1)点二三象限看奇
偶奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无注：幂指数的图像⑻幂函数的图像
第一象限是关键正抛负双上大1恒过定点(1,1)点二三象限看奇偶奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无注：幂指数
的图像xyo⑼对数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点
大同小异越小越近渐近平行底倒图对(1,0)0(0,1)⑽指数函数的图像指上对右增大减小指对互反
恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对y=sinx的图象y=cosx的图象(11)三角函数的图象y=ta
nx的图象y=cotx的图象①单绝对值函数：③三绝对值函数
：②双绝对值函数：四点三线法五点四线法三
点二线法（12）.绝对值函数的图像:取大函数：一些“高频”函数的图像，尽量也要掌握……常见的基本函数的图像，必须
要掌握谁高要谁取大函数：取小函数：谁高要谁谁低要谁取大函数：取小函数：符号函数：（x>0)
（x=0)（x<0)谁高要谁谁低要谁取整函数1.取整的方法：①四舍五入取整
②截去小数取整③截去小数向上取整④截去小数向下取整2.上取整函数(ceiling)：(不小于x的整数中最
小的一个)3.下取整函数(floor)：(不超过x的整数中最大的一个)xyoxyo1xyo1-1
双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲函数的图像幂、指、对常见的“组合”函数的图像指数函数幂函数对数函数
注1：幂函数类型的“代表”是：一次、二次、分式一次函数……注2：指数函数的“代表”是：y＝ex……
注3：对数函数的“代表”是：y＝lnx……1.一次函数与指对“组合”函数的图像简言之：一般的是，“类二次”函数
个别情况下，会退化成“类一次”函数1.一次函数与指对“组合”函数的图像：2.二次函数与指对“组合”函数的图像：
常见的几类指对“组合”函数的图像简言之：一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数简言之：
一般的是，“类三次”函数个别情况下，会退化成“类一(二)次”函数3.ex与lnx“组合”函数的图像：简言之：
一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数f(x)是类三次函数f//(x)是类一次
函数f/(x)是类二次函数f///(x)是类常值函数类三次函数与其各阶导数之间的关联注1.
各函数的首项系数同号注2.原函数与导函数具有相对性一导零点看极值上小下大切为非原函数的极值一
导上下看单调上增下减○驻点与原函数的凸凹性导函数的单调性与一导单调看凸凹增V减A平直线导函数的零点
原函数的单调性导函数的上下性与说明原函数与导函数图像之间的关联注：记忆有困难的话，令原函数为
f(x)=±x2……1.周期性间的关联：原函数与导函数常见性质之间的关联2.奇偶性间的关联：若原函数具有周期性
则导函数具有与其相同的周期性反之则不然若原函数具有奇偶性则导函数具有与其相反的奇偶性反之则不然①正用：
3.单调性及凸凹性间的关联：一导本身即斜率增大减小○驻点二导本身是曲率大凹小凸○拐点1.周期性间的关联：2.奇偶性间的关联：②反用：一导单调看凸凹增V减A平直线注1：原函数增一导在上半面原函数减一导在下半面注2：原函数凹一导增二导正……原函数凸一导减二导负……几个交点几极值上小下大切为非原函数与导函数常见性质之间的关联 |
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