九九乘法表的源起与名字由来

宛平2008 2019-03-31

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九九乘法表诞生于何时，由谁首创，已无从考证。

汉代数学家刘徽在《九章算术注》中提及九九乘法表起源于伏羲，但伏羲本身就属于神话传说，所以这种说法不足为信。

但中国使用九九乘法表的时间之早是毋庸置疑的。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”一类的句子。可见在春秋战国，九九乘法表已经很流行了。

九九乘法表，又称九九歌、九因歌，简称为九九。之所以称之为九九，是因为中国古代给文章取名常常就是篇首第一句，或从第一句话中取两三字而成。中国古代的九九乘法表是从“九九八十一”开始，取篇首两字为名。

可能有人会疑惑，九九乘法表不是从“一一得一”开始么？应该叫一一表才对！

其实不然，中国古代就是从“九九八十一”开始的。直到后来，大约是13、14世纪才倒过来，像现在这样从“一一得一”开始。因为从小到大，更符合认知规律。

下面给出证据。《孙子算经》确切成书年代不详。学者根据书中事物出现的时间，估计孙子算经成书于南北朝，不晚于473年。而《算学启蒙》是元代数学家朱世杰1299年所著。

注意到中国古代书籍是竖行版，从右向左。《孙子算经》中先是八九七十二，然后才是七九六十三；而《算学启蒙》则是先一一如一，然后一二如二。

九九乘法表的源起与名字由来
《孙子算经》中的九九表《算学启蒙》中的九九表　

3九九乘法表暗藏数学公式

     从乘法表中，容易发现： ${{1}^{3}}=1$ ， ${{2}^{3}}=2+4+2$ ，…… ${{5}^{3}}=5+10+15+20+25+20+15+10+5$ ，……
       如果把乘法表中所有数都加起来，结果为 ${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+.cdots +{{9}^{3}}$ 。
     而从另一个角度来看，乘法表中所有数加起来应该等于 ${{(1+2+3+.cdots +9)}^{2}}$ 。
      为什么呢？你将式子一项项展开来看就知道了。
     于是有 ${{(1+2+3+.cdots +9)}^{2}}={{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+.cdots +{{9}^{3}}$ 。
      如果将 ${{5}^{3}}=5+10+15+20+25+20+15+10+5$
化简成 ${{5}^{2}}=1+2+3+4+5+4+3+2+1$ ，
又可挖掘出一个新公式：
${{n}^{2}}=1+2+3+.cdots +(n-1)+n+(n-1)+.cdots +3+2+1$ ，
改写成：
${{n}^{2}}=1+2+3+ .cdots +(n-1) +n$

，
即得 $1+3+5+ .cdots +(2n-1).text{=}{{n}^{2}}$

网友发来一段视频。
我觉得视频中的小孩太小了。
九九乘法表在正常教学中是小学三年级的内容。
家长催得太厉害！
http://v.youku.com/v_show/id_XNTAzMjk0MzMy.html

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