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【题头】 金属杆在电磁感应中既能充当受力物，同时也能充当电源，它具有双重身份，但是这里面的能量是如何进行转化的，今天我们一起探讨一下。 【问题】 如图所示，在水平光滑平行的金属导轨上放质量分别为m1与m2的金属棒ab与cd，导轨间距为L，导轨电阻不计，二金属棒的电阻都为R，整个装置处于磁感强度为B的匀强磁场中，现从静止开始突然使ab棒具有初速度v0，试问 （1）怎样求感应电动势？ （2）导体棒的运动情况如何？ （3）ab棒的最大加速度am与最小速度vm? （4）能量是怎样转化的和整个过程产生的热量Q. 【解析】 ab棒具有向右的初速度切割磁感线，产生感应电动势，相当于“发电机”。根据楞次定律或者右手定则判断，产生由b到a的感应电流，再依据左手定则判断，ab棒收到向左的安培力作用，安培力大小 由于闭合回路，cd棒受到ab棒给的由d到c 的电流，依据左手定则判断，cd棒收到向右的安培力作用，安培力大小 但是cd棒在运动之后也会切割磁感线充当电源，也会产生感应电流，但是这个感应电流方向与ab棒给与的电流方向相反，我们管cd棒产生的感应电动势叫做“反电动势”，当ab棒产生的感应电动势与cd棒产生的反电动势相等时，达到平衡稳定状态，即电路中感应电流为零，安培力为零，加速度为零，两个棒都做匀速直线运动，ab棒减少的动能通过安培力做功直接转化为cd棒的动能。 【品析】 在“发电机”模型中，外力促使导体棒做切割磁感线运动时，棒中自由电荷随棒运动，从而会受到沿棒方向的洛伦兹力，表现为“电源中的非静电力”，这一力做正功，起到了使其他形式能量向电能转化的作用；在“电动机”模型中，外电源使导体棒中产生电场，在电场力作用下，导体棒中的自由电荷沿棒运动，从而受到垂直于棒方向的洛伦兹力，宏观上表现为“导体棒受到的安培力”，这一力做正功，起到了使电能向其他形式能量转化的作用。 【2017年北京高考题赏析】 发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。 在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。 图1轨道端点M、P间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点M、P间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。 (1)求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。 (2)从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。 a.请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。 b.我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。 【解析】 本题考查发电机和电动机的机理分析、洛伦兹力的方向及其在能量转化中的作用。 (1)图1中，电路中的电流 棒ab受到的安培力F1=BI1L 在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功 图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL 在Δt时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功 (2)a.如图3、图4所示。
b.设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u. 如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力f1'=qvB，做负功W1=‒f1'·uΔt=‒qvBuΔt 垂直棒方向的洛伦兹力f2'=quB，做正功W2=f2'·vΔt=quBvΔt 所以W1=‒W2，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。 f1'做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；f2'做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。 |
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