初中数学：怎样解答关于《圆》的中考几何压轴题

圆，作为中考数学的几何压轴题，往往出现在中考卷倒数第二大题的位置，举足轻重。由于圆作为完美对称图形，性质丰富，并且“向前兼容”所有初中平面几何知识，因此该题综合性强，能力要求高，常常是让学生头疼：想得满分真的好难！

本文选取一道《圆》的综合题，分析解题思路，且看题：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．问题：（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=4/3 ，AB=14，求线段PC的长．如图：

做几何题，读题看到条件要“合理想象”能得到什么，看问题要想“需要什么”。当条件和问题“金风玉露一相逢”问题就迎刃而解了。我们来看这道题：看到AB是直径，可得∠ACB是90°；看到“AD与过点C的切线垂直，垂足为点D”，应该能想到∠OCP=90°，继而AD//OC；看到CE平分∠ACB，可得两个角相等都是45°。再看问题，带着问题向条件找答案。

第（1）问：套用“平行+平分=等腰”的几何模型，本题轻而易举。属于送分题，如图：

第（2）问：想到等腰三角形判定“等角对等边”，目标是证∠PCF=∠PFC.下面来细看∠PCF和∠PFC：首先∠PCF=∠4+∠BCF, 而利用外角∠PFC=∠2+∠ACF,由于CE是平分线，可知∠BCF=∠ACF，所以问题就转化到了只需证明∠2=∠4即可。事实上，∠2和∠4是弦切角关系，很容易证明二者相等，如图简单证明：

第（3）问，一看就“来者不善”！在此告诉大家解决圆大题的计算方法：利用相似+勾股定理+三角函数。通常情况下，要发现相似三角形，配合使用勾股定理或者三角函数来计算解题。本题tan∠ABC=4/3，∠ABC在直角三角形△ABC中，本题tan∠ABC=4/3=AC/BC,所以要密切关注AC和BC。再看问题求PC，那么PC和线段AC，BC有联系吗？显然AC,PC在△APC中，显然BC,PC在△BPC中，而△BPC和△APC相似吗？仔细一看二者相似，善莫大焉！通过这个相似，可知PC与PB是4:3的关系，可以巧设未知数，放在直角三角形△PCO中，利用勾股定理来求PC,如图：

抽丝剥茧，一题解完。可以看到圆的大题的综合性太强，所用知识点丰富，计算技巧性要求高。所以大家要沉下心，想想问题“需要什么”，条件“得到什么”，不断地问自己，挖掘条件，转化问题，寻求思路。

当然了，本题还有其他解法，欢迎探讨。数学创作不易，感谢关注评点。