【原】第十课时 八卦与二进制

教学目标：了解中国的国粹八卦与二进制的关系，让学生体会我们的祖先的伟大，培养学生对中国文化的景仰和热爱。

教学方法：师生共同探讨

教学过程：

一、八卦

《周易》的作者已不可考，相传是伏羲所作。伏羲是传说中的三皇、五帝之一。《太平御览》：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦。”伏羲所创的是先天八卦:乾南坤北，离东坎西，兑东南巽西南，震东北艮西北，取天地阴阳对应，先天卦数为乾1兑2离3震4，巽5坎6艮7坤8。后周文王改了一下顺序，后人称为后天八卦，后天八卦只是和伏羲的先天八卦位置不同，含义不变：震东兑西，离南坎北，巽东南坤西南，艮东北乾西北。《易传》认为“乾”和“坤”两卦在八卦中占特别重要的地位，是自然界和人类社会一切现象的最初根源。八卦最初是上古人们记事的符号，后被用为卜筮符号。古代常用八卦图作为除凶避灾的吉祥图案。

八卦的“卦”，是一个会意字，从圭从卜。圭，指土圭，开始以泥作成土柱测日影。卜，测度之意。立八圭测日影，即从四正四隅上将观测到的日影加以总结和记录，这就形成八卦的图象。这是一部讲卜筮的书，图象中间是圆，是谓太极，黑白鱼形是太极所生的两仪，圆周边八卦中的下爻和中爻是两仪所生的四象，四象生八卦，八卦便生了万事万物。爻是卦的基本符号，多是记述日影变化的专门符号，分阳爻“______”和阴爻“ — —”，阳爻代表阳光，阴爻代表月光。这两种爻合称两仪，这两爻可构成四种排列：　

                                       

                                       太阳        少阴         少阳      太阴

分别叫太阳、少阳、少阴和太阴，此即四象；每次从阴阳两爻中取三个，有八种不同的排列：

是为八卦。每卦的次序是自下而上的，最下一横叫初爻，中一横叫二爻，上一横叫三爻。把八卦的每一卦都与八卦搭配一次，就得到八八六十四卦。

八卦配上八个字乾、坤、震、艮、兑、巽、坎、离，表示八个方向，这八个符号常用来代表八种不同的事物：天、地、雷、山、泽、风、水、火，或四方四隅八个方位

八个方向和八卦对应起来，常画在罗盘的周围：

 

二、八卦与二进制    

     把阳爻当作数码1 ，阴爻当作数码 0 ，八卦就和二进制一一对应了：   

        

  二进制      000       001       010        011        100        101        110       111        

  十进制        0           1          2             3            4            5            6           7

当然64卦也与二进制一一对应，如艮上离下的贲卦    就是二进制   101001，也就   

是十进制的41。

三、四象八卦与直角坐标系

如果把阳爻看作表示“+”的符号，阴爻看作表示“—”的符号，四象中每一象的下爻看作x,上爻看作y，则四象就是平面直角坐标系的四个象限：第一象限太阳，第二象限少阳，第三象限太阴，第四象限少阴

同理，八卦正好代表了空间直角坐标系的八个卦限，

所以，直角坐标系中的象限也叫卦限。

古老的八卦包含着丰富的数学原理。

八卦传入欧洲后，德国数学家莱布尼兹很感兴趣并作了研究。他对《易经》中的八卦评价很高，他说：“易图是流传于宇宙间科学中最古的纪念物。”由于《易经》中有包羲氏始作八卦这样的话，莱布尼兹建立二进制自认为是受了伏羲的启发：“我之不可思议之新发现，······现在居然发现了从来未试用过的计算方法”。