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小学数学:应用题不会做,图解法来帮你

2019-04-07  京津冀书馆

小学阶段,学生的数形结合思想应用的还不是很多,对于许多问题理解不到位,特别是做应用题,找不到有用的数学信息,解题更是一塌糊涂,今天小张老师帮你揭开此类问题的真面目,让你解题事半功倍!

在解答一些应用题时,用作图法可以把题目的数量关系揭示出来,使题意形象具体,一目了然,从而有助于快速找到解题的途径。作图法解题可以画线段图,也可以画示意图,对解答条件隐蔽,复杂疑难应用题,能起到化难为易的作用。

下面我通过例题讲解。

经典例题讲解:

例1:五(1)班的男生人数和女生人数同样多。选派18名男生和26名女生参加实践活动,剩下的男生是女生的3倍。五(1)班原来有男女生各多少名?

分析:根据“男生人数和女生人数同样多”这个条件,我们可以用相同长度的线段来表示这两个量。再根据“剩下的男生是女生的3倍”可知,剩下的男生要分成三份,而女生剩下的就是一份。数量关系如下图所示。

小学数学:应用题不会做,图解法来帮你

从图中可以看出,由于女生比男生多选了26-18=8名学生参加实践活动,若女生少选8人,则剩下的男女生人数同样多。根据“剩下的男生是女生的3倍”,可知剩下的男生人数比女生人数多2倍(3-1=2)。这8名同学就相当于剩下女生人数的两倍,剩下女生是8÷2=4(名)。共有女生26+4=30(名)。由于男女生人数相等,即都是30名。

详解如下:(26-18)÷(3-1)+26=30(名)

例2、有姐妹2人,姐姐的画片数是妹妹的4倍,若妹妹送给姐姐4张,姐姐的张数就正好是妹妹的5倍。姐妹原来各有多少张?

分析:开始时,姐姐的是妹妹的4倍,所以姐姐的是4份,妹妹有1份。两人总共有5份画片。妹妹占1/5。后来妹妹给了姐姐4张画片,姐姐的就是妹妹的5倍,这时候妹妹的是1份,姐姐有5份。妹妹占1/6。

因此,妹妹少了4张,这四张刚好占画片数总数的(1/5-1/6)。

小学数学:应用题不会做,图解法来帮你

所以,姐姐和妹妹一共有4÷(1/5-1/6) =120张

妹妹=120×1/5=24张

姐姐=120-24=96张

例3、甲乙两船一共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人。这时两船的乘客同样多,那么甲乙两船原来分别有多超乘客?

分析:根据题意作图。

小学数学:应用题不会做,图解法来帮你

甲乙两船原本共有623人,甲船加人,乙船减人后两船的人数才相等。这时候两船的总人数发生了变化一共有:623+34-57=600(人)。所以两船现在分别有:600÷2=300(人)。

所以,

甲船原有人数为:300-34=266(人);

乙船原有人数为:300+57=357(人)。

例4、哥哥现在存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱?

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分析:

根据题意“哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等”这个条件可以推出:如果弟弟再存(100-20)=80元,哥哥不再存,那么弟弟的钱刚好跟哥哥以前的一样多,也就是弟弟原来的钱加上这再存的80元,刚好是自己原来钱数的五倍。80元占4倍量。

则,哥哥元老存有的钱数为:

(100-20)÷(5-1)×5=100(元)

例5: 小明早晨起床,要完成这几件事:起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉上烧水煮面要16分钟,整理房间8分钟,为了尽快做完这些事,最少要 分钟。

小学数学:应用题不会做,图解法来帮你

例6:少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 分钟。

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例7、一条大鱼被分成了三部分:鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重4千克。鱼头的质量等于鱼尾的质量加上鱼身一半的质量;而鱼身的质量等于鱼头的质量加上鱼尾的质量。聪明的同学们,能不能算出这条鱼的质量?

分析:根据“鱼身的质量等于鱼头的质量加上鱼尾的质量”和“鱼尾重4千克”这两个条件,可推知:鱼身的质量比鱼头的质量多了4千克。同样地,根据“鱼头的质量等于鱼尾的质量加上鱼身一半的质量”和“鱼尾重4千克”这两个条件,可推知:鱼头的质量等于鱼身质量的一半再加4千克。推出了这两个条件,我们可以作图:

小学数学:应用题不会做,图解法来帮你

从图中可以看出,

鱼身的一半是:4+4=8(千克)

(1)鱼身质量:(4+4)×2=16(千克)

(2)鱼头质量:16-4=12(千克)

(3)这条鱼的质量:12+16+4=32(千克)

随堂练习:

1、有一段木头,不知道它的长度。由一根绳子来量它,绳子多3米。如果将绳

子对折后再量,又差了2米。这段绳子有多长?

2、一条大鲨鱼,鱼身长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一

半,这条鲨鱼一共有多长?

3、甲乙两筐水果个数一样多,从第一筐里取出31个,从第二个筐里群出19个

后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个?

4、学校图书馆有科技书和故事书一共250本,过了段时间,又买来了50本科技

书后,科技书的本数是故事书的2倍。那么,学校图书馆原来的科技书和故事书

各有多少本?

5、甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。如果把甲做的个数加10,乙做的个数减20,丙做的个数除以2,丁做的个数乘以2,四个人做的零件正好相等。求乙实际做了几个?

6、某车间有两个小组,A组的人数是B组人数的2倍多2人。如果从B组抽10人去A组,则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人?

7、用绳子测井深,把绳折三折来量,井外余16分米;把绳子折四折来量,井外余4分米。求井深和绳子的长度。

8、两根电线杆一样长,第一根减去50厘米,第二根减去180 厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米?

9、两根电线共长59米,如果第一根电线剪去3米后,第一根电线的长度就是第二根的3倍,求原来两根电线各长多少米?

10、甲乙丙丁四个数的和是100,甲数加上4、乙数剪去4,丙数乘以4,丁数除以4以后,四个数就正好相等,求这四个数分别是多少?

希望大家可以认真做一做,小升初的题目逐渐变难,应用题是每个孩子的弱点,老师负责总结方法技巧,你只需要好好练习就行。


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