结束差三角形的高，应先找Q点的坐标，即求出BD的直线方程.差什么找什么给出向量垂直关系，用数量积转化为线段相等．给出直线l的条件，应设出直线方程，与C的方程联立方程组．给什么用什么求轨迹方程，想到求轨迹方程的方法．求三角形面积的最值，想到表示出三角形面积的式子．求什么想什么“专题过关检测”见“专题检测(二十二)”(单击进入电子文档)[技法指导——迁移搭桥]
圆锥曲线解答题的常见类型是：第(1)小题通常是根据已知条件，求曲线方程或离心率，一般比较简单．第(2)小题往往是通过方程研究曲线的性质——弦长问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等，这一小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求．在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步：
[典例](2018·)已知圆(x＋)2＋y2＝16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N(，0)，点G在线段MP上，且满足(＋)(－)．
(1)求点G的轨迹C的方程；
(2)过点T(4,0)作斜率不为0的直线l与轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点，求ABQ面积的最大值．
[高考5个大题]题题研诀窍
第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出；
[快审题]
[稳解题]
(1)因为(＋)(－)，
所以(＋)·(－)＝0，即2－2＝0，
所以|GP|＝|GN|，
所以|GM|＋|GN|＝|GM|＋|GP|＝|MP|＝4>2＝|MN|，
所以点G在以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆上，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，
则2a＝4,2c＝2，即a＝2，c＝，所以b2＝a2－c2＝1，
所以点G的轨迹C的方程为＋y2＝1.
(2)法一：依题意可设直线l：x＝my＋4.
由消去x，得(m2＋4)y2＋8my＋12＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由Δ＝64m2－4×12×(m2＋4)＝16(m2－12)>0，得m2>12.
且y1＋y2＝－，
y1y2＝.
因为点A关于x轴的对称点为D，
所以D(x1，－y1)，可设(x0,0)，
所以kBD＝＝，
所以BD所在直线的方程为y－y2＝(x－my2－4)．
令y＝0，得x0＝.将代入，得x0＝＝1，
所以点的坐标为(1,0)．
因为S△ABQ＝|STBQ－STAQ|＝|QT||y2－y1|＝＝，令t＝m2＋4，结合得t>16，
所以SABQ＝＝6
＝6.当且仅当t＝32，即m＝±2时，(SABQ)max＝.
所以ABQ面积的最大值为.
法二：依题意知直线l的斜率存在，设其方程为y＝k(x－4)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x0,0)．
由对称性知D(x1，－y1)，
由消去y，
得(4k2＋1)x2－32k2x＋64k2－4＝0.
由Δ＝(－32k2)2－4(4k2＋1)(64k2－4)>0，
得k2<，且x1＋x2＝，x1x2＝.
＝(x0－x2，－y2)，＝(x0－x1，y1)
由B，D，三点共线知，
故(x0－x2)y1＋y2(x0－x1)＝0，
即(x0－x2)·k(x1－4)＋k(x2－4)(x0－x1)＝0.
整理得x0＝.将代入，得x0＝1，所以点的坐标为(1,0)．因为点(1,0)到直线l的距离为d＝，
|AB|＝·＝，所以SABQ＝|AB|·d＝.
令t＝4k2＋1，则k2＝，
结合①得1
所以SABQ＝＝3
＝3.
当且仅当＝，即k＝±时，(SABQ)max＝.
所以ABQ面积的最大值为.
[题后悟道]
解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤
[针对训练]
已知F为椭圆C：＋＝1的右焦点，M为C上的任意一点．
(1)求|MF|的取值范围；
(2)P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为－，证明：M，N两点的横坐标之和为常数．
解：(1)法一：依题意得a＝2，b＝，所以c＝＝1，
所以椭圆C的右焦点F的坐标为(1,0)．
设椭圆C上的任意一点M的坐标为(xM，yM)，
则＋＝1，所以|MF|2＝(xM－1)2＋y＝(xM－1)2＋3－x＝x－2xM＋4＝(xM－4)2.又－2≤xM≤2，所以1≤|MF|2≤9，
所以1≤|MF|≤3，所以|MF|的取值范围为[1,3]．
法二：依题意得a＝2，b＝，所以c＝＝1，
所以椭圆C的右焦点F的坐标为(1,0)，
设椭圆C上的任意一点M的坐标为(2cosα，sinα)，
则|MF|2＝(2cosα－1)2＋(sinα)2＝(cosα－2)2，
又－1≤cosα≤1，所以1≤|MF|2≤9，
所以1≤|MF|≤3，
所以|MF|的取值范围为[1,3]．
(2)法一：证明：设P，M，N三点的坐标分别为(xP，yP)，(xM，yM)，(xN，yN)，
设直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，则直线PM的方程为y－yP＝k1(x－xP)，
联立消去y，
得(3＋4k)x2－8k1(k1xP－yP)x＋4kx－8k1xPyP＋4y－12＝0，由根与系数的关系可得xM＋xP＝，
所以xM＝－xP＝.
同理可得xN＋xP＝，
又k1·k2＝－，
故xN＋xP＝＝＝，
则xN＝－xP＝－＝－xM，从而xN＋xM＝0，
即M，N两点的横坐标之和为常数．
法二：证明：设P，M两点的坐标分别为(xP，yP)，(xM，yM)，线段PM，PN的中点分别为E，T，点E的坐标为(xE，yE)，直线PM，PN，OE(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，k3，
由方程组得＝－，
所以·＝－，所以·＝－，
所以k1·k3＝－，
又k1·k2＝－，
所以k2＝k3，
所以PNOE，
所以MN的中点在直线OE上，
同理可证MN的中点在直线OT上，
所以点O为线段MN的中点．
根据椭圆的对称性，得xM＋xN＝0，
所以M，N两点的横坐标之和为常数．
[总结升华]
解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算．因此，在遵循“设—列—算”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破不能避繁就简这一瓶颈．
第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；
第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中．
在求解时，要根据题目特征，恰当的设点、设线，选用恰当运算方法，合理地简化运算.
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