相对论——没那么神秘

邹君山 2019-04-11

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提起爱因斯坦的相对论，大家往往首先想到的是时间旅行，四维时空这些充满科幻色彩的词而觉得它充满了神秘而对其敬而远之。其实相对论和量子力学一样，都是基于数学基础建立起来的并经过严格验证的理论。我们之所以觉得它们神秘是因为它们得出的结论颠覆了我们日常经验的直觉，但只要我们从正确的角度去了解它们，其实也不是不能有所感悟。当然，相对论所涉及到的数学物理知识的确很深奥，但我们可以撇开那些深奥的部分先从最简单的角度去着手。

相对论分为狭义相对论和广义相对论，我们先从最简单的角度看看狭义相对论。在讨论狭义相对论的时候，我们首先要明确两个基本前提，一是一切物理定律在所有惯性参考系中是等价的，这很好理解，另一个就是光速是不变的。怎么理解光速不变呢？我么都知道在实际生活中，速度是相对的，比如我们站在铁轨旁，一辆100m/s的火车经过，如果火车上有一个人沿着火车前进的方向以1m/s的速度走动，那么相对于我们来说，看那个人的速度是101m/s，但对火车上的其他人来说，这个人的速度是1m/s，但对于光来说却不是这样，光的速度是恒定不变的，也就是说如果把那个人换成是光，无论对车上的人还是车下面的人，光速都是不变的。不管我们迎着光还是背着光去测量光速，它都是定值，这也是经过大量实验所验证的。只要我们理解光速的不变性，我们甚至可以用初中的知识来推导出时间和尺度的相对性。

如图所示，假设我们从地面上观察一个飞船，从A处飞到B处，同时飞船上有一个光，从底部运动到顶端，那么在地面上的人看来，飞船走的距离是vt，光走的距离是ct，而飞船上的人则看到光走的距离是ct‘，其中假设t是地面上人观察这一过程所花的时间，t’是飞船上人观察这一过程的时间，这三个距离则组成一个直角三角形，根据勾股定理我们可以得到(ct’)2+(vt)2=(ct)2

由此可见，虽然是同一过程，但飞船上的时间相对地面的时间的确是不一样，时间的确是相对的。这一结论已经过实验的证明，我们平常很难感觉到时间的相对性是因为我们的速度相对光速太慢了，哪怕以超音速飞机为例，按照音速340m/s来计算，340x340/c2=0.00000000000128，带入上式后基本上t‘=t。通过上面的式子我们很容易看出，随着速度的不断变大，时间的相对性也就越明显。当以光速运动时，t’=0，这就是时间静止的由来，当速度大于光速，根号下就是负数，计算出来就是虚数，这就是大家认为我们可以以超光速的速度穿越时空进行时间旅行的原因。

基于此甚至产生了一个著名思想实验，即双生子佯谬。假设有一对双生兄弟，其中一个跨上一宇宙飞船作接近光速的长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年轻。但如果以飞船上旅行者的角度观察，旅行者自己是静止的，地球上的兄弟在做近光速运动，那么地球上的时间则变慢了，当旅行者返回时地球上的兄弟更年轻才对，可见，从不同的角度分析其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多？还是两者都错了，二人应该一样年轻？这个命题就叫做“双生子佯谬”。由于地球可近似为惯性系，甲要经历加速与减速过程，是变加速运动参考系，真正讨论起来非常复杂，因此这个爱因斯坦早已讨论清楚的问题，被许多人误认为相对论是自相矛盾的理论。如果用时空图和世界线的概念讨论此问题就简便多了，只是要用到许多数学知识和公式。但我们可以这么去理解，其实无论他们怎么比较，都是他们各自以自己的体系去和别的体系去比较，但如果他们只跟自己比较，其实感觉到的时间流逝是一样的，旅行者对自己衰老速度的感觉和地球上他兄弟对自己衰老速度的感觉是一样的，不会说因为你运动快就感觉自己衰老速度变慢。也就是说时间在同一个系统中快慢的感觉是一样的，只有在跟其他体系做比较时，才会相对它体系存在差异。狭义相对论还存在另外一种效应即尺缩效应。可以采用同样的方法，证明运动物体的长度随观察者与运动物体之间的距离的减少，还存在长度伸长的效应。通过以上讨论，我们清楚了，同时性是相对的还是绝对的取决于观察时间的方法，离开这一点强调同时性是相对的还是绝对的是没有意义的。即使按照同时性是相对的观点，时间除了膨胀效应外，还应有收缩的效应，所以说双生子佯谬本身是不存在的。

另外爱因斯坦还推导出了质速关系，即

表明，物体的惯性质量并非一个不变的常数，而是会随着速度v的加快而变大。当速度v趋于光速c时，原本静质量只有m0的物体，运动质量m会增大到无穷。这也是为什么对于那些拥有静质量的物体，光速是不可能达到的极限；而对于那些没有静质量的物体，光速就是它们的唯一所能运动的速度。结合牛顿定律往下推，就可以得到大名鼎鼎的质能方程

质能方程则揭示了质量和能量在本质上是等价的，为原子弹氢弹等核武器的研究提供了理论基础。

以上就是狭义相对论所涉及到的一部分大家都喜闻乐见讨论的内容。而广义相对论其实是将相对论效应扩展至非惯性系：引力等同于时空弯曲。简单说，就是万有引力只是表象，真实的原因是物质的质量导致了它周围的时空发生了弯曲，物质在弯曲空间中做最短线运动。换句话说就是物质引起周围时空的弯曲，时空的弯曲决定了周围物质的运动方式。广义相对论还预言了黑洞、引力波等，这些也都得到了证实。