新课标剖析
考试内容 考试要求层次 A B C 三角形 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边和角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心 会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题 等腰三角形和直角三角形 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 全等三角形 了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 会运用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系 勾股定理及其逆定理 已知直角三角形的两边长，会求第三边长 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 锐角三角函数 了解锐角三角函数（）；知道角的三角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含有角的三角函数式的值 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题
①等腰三角形的两大特性。
②构造等腰三角形。
③特殊等腰三角形。
二、直角三角形
⑴直角三角形的边角关系。
①直角三角形的两锐角互余。
②三边满足勾股定理。
③边角间满足锐角三角函数。
⑵特殊直角三角形。
⑶直角三角形中的特殊线。
【例1】2010株洲市)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．6 B．7C．8 D．9
⑵(2010顺义一模)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为。
⑶(2009平谷二模)已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为_________________。
⑷(2010西城一模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是()
A．B．C．D．6
板块二全等三角形
【铺垫】(2010昌平二模、2010丰台二模、石景山一模25题最后一问)
如图，中，，，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且，你认为AE与BD相等吗？请说明理由。
【例2】(2008河北、2009平谷二模)如图，的边BC在直线l上，，且；的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且。
⑴在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
⑵将沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
⑶将沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ。你认为⑵中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
【例3】(2010房山二模)⑴如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF＋EG；
⑵若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
⑶如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连结CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
⑷观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足⑴或⑵的结论，写出相关题设的条件和结论。
在线测试题
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1．(2010年安徽)如图3，是的边上的高，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是()
① ②
③ ④
A．②③ B．③④ C．②③④D．①②③④
2．(2010益阳)如图，在中，，是底边上的高，为中点，则()
A．3 B．4 C．5 D．6
3．(2009山东)如图，在中，，垂足为。分别是上的点，且。如果，那么()
A．30° B．45° C．28° D．62°
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