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花下猫语:如何精确地计算浮点数?这是计算机科学的大难题。那 Python 是如何处理浮点数的四舍五入问题的呢?今天分享的文章，对此展开了深入的剖析。 本文作者 kingname，来自网易，公众号“未闻Code”。如需转载，请联系作者。 今天又有一个Python初学者被中文技术博客中的垃圾文章给误导了。 这位初学者的问题是: 在Python中，如何精确地进行浮点数的四舍五入，保留两位小数? 如果你在Google或者百度上搜索，你会发现大量的来自CSDN或者简书上面的文章讲到这一点，但是他们的说法无外乎下面几种: 连例子都不举的垃圾文章如下图所示，懒得吐槽。  他们举的例子为: 这种文章，他只演示了四舍，但是却没有演示五入。所以如果你代码稍作修改，就会发现有问题: 先放大再缩小这种文章稍微好一点，知道多举几个例子:  然而这种文章也是漏洞百出，只要你多尝试几个数字就会发现问题，在Python 2和Python 3下面，效果是不一样的。先来看看Python 2下面的运行效果:  在Python 2里面，直接使用round，1.125精确到两位小数后为1.13，而1.115精确到两位小数后是1.11。 再来看看Python 3下面的效果:  在Python 3下面，1.125在精确到两位小数以后是1.12。 他举的例子，在Python 3中先放大再缩小，也并不总是正确。 装逼货还有一种装逼货，文章和先放大再缩小差不多，但是他还知道decimal这个模块。 不过他的使用方法，大家看他吧  具体原因不详???? 不推荐使用这个方法??? 这种人要先装个逼，表示自己知道有这样一个库，但是用起来发现有问题，而且不知道原因，所以不建议大家使用。 decimal是专门为高精度计算用的模块，他竟然说不建议大家使用???  骂完了，我们来说说，在Python 3里面，round这个内置的函数到底有什么问题。 网上有人说，因为在计算机里面，小数是不精确的，例如1.115在计算机中实际上是1.1149999999999999911182，所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候，实际上小数点后第三位是4，所以四舍五入，因此结果为1.11。 这种说法，对了一半。 因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如0.125这个小数在计算机中就是精确的，它就是0.125，没有省略后面的值，没有近似，它确确实实就是0.125。 但是如果我们在Python中把0.125精确到小数点后两位，那么它的就会变成0.12: 为什么在这里四舍了? 还有更奇怪的，另一个在计算机里面能够精确表示的小数0.375，我们来看看精确到小数点后两位是多少: 为什么这里又五入了? 因为在Python 3里面，round对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。 如果你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高。所以需要使用奇进偶舍的处理方法。 例如对于一个小数a.bcd，需要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位: 如果d小于5，直接舍去 如果d大于5，直接进位 如果d等于5: d后面没有数据，且c为偶数，那么不进位，保留c d后面没有数据，且c为奇数，那么进位，c变成(c + 1) 如果d后面还有非0数字，例如实际上小数为a.bcdef，此时一定要进位，c变成(c + 1) 关于奇进偶舍，有兴趣的同学可以在维基百科搜索这两个词条:数值修约和奇进偶舍。 所以，round给出的结果如果与你设想的不一样，那么你需要考虑两个原因: 你的这个小数在计算机中能不能被精确储存?如果不能，那么它可能并没有达到四舍五入的标准，例如1.115，它的小数点后第三位实际上是4，当然会被舍去。 如果你的这个小数在计算机中能被精确表示，那么，round采用的进位机制是奇进偶舍，所以这取决于你要保留的那一位，它是奇数还是偶数，以及它的下一位后面还有没有数据。 如何正确进行四舍五入如果要实现我们数学上的四舍五入，那么就需要使用decimal模块。 如何正确使用decimal模块呢? 看官方文档，不要看中文垃圾博客!!! 看官方文档，不要看中文垃圾博客!!! 看官方文档，不要看中文垃圾博客!!! 不要担心看不懂英文，Python已经推出了官方中文文档(有些函数的使用方法还没有翻译完成)。 我们来看一下:https://docs./zh-cn/3/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize 官方文档给出了具体的写法: 那么我们来测试一下，0.125和0.375分别保留两位小数是多少: 怎么结果和round一样?我们来看看文档中quantize的函数原型和文档说明:  这里提到了可以通过指定rounding参数来确定进位方式。如果没有指定rounding参数，那么默认使用上下文提供的进位方式。 现在我们来查看一下默认上下文中的进位方式是什么: 如下图所示:  ROUND_HALF_EVEN实际上就是奇进偶舍!如果要指定真正的四舍五入，那么我们需要在quantize中指定进位方式为ROUND_HALF_UP: 现在看起来一切都正常了。 那么会不会有人进一步追问一下，如果Decimal接收的参数不是字符串，而是浮点数会怎么样呢? 来实验一下: 那是不是说明，在Decimal的第一个参数，可以直接传浮点数呢? 我们换一个数来测试一下: 为什么浮点数11.245和字符串'11.245'，传进去以后，结果不一样? 我们继续在文档在寻找答案。  官方文档已经很清楚地说明了，如果你传入的参数为浮点数，并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储，那么它会先被转换为一个不精确的二进制值，然后再把这个不精确的二进制值转换为等效的十进制值。 对于不能精确表示的小数，当你传入的时候，Python在拿到这个数前，这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以你虽然参数传入的是11.245，但是Python拿到的实际上是11.244999999999...。 但是如果你传入的是字符串'11.245'，那么Python拿到它的时候，就能知道这是11.245，不会提前被转换为一个不精确的值，所以，建议给Decimal的第一个参数传入字符串型的浮点数，而不是直接写浮点数。 总结，如果想实现精确的四舍五入，代码应该这样写: 运行效果如下图所示:  特别注意，一旦要做精确计算，那么就不应该再单独使用浮点数，而是应该总是使用Decimal('浮点数')。否则，当你赋值的时候，精度已经被丢失了，建议全程使用Decimal举例: 总之，你遇到的绝大部分问题，在官方文档里面都能找到原话，多到文档中寻找答案，少看装逼货的垃圾博客。 最后，如果有同学想知道为什么0.125和0.375能被精确的储存，而1.115、11.245不能被精确储存?请看这篇文章《一日一技:为什么浮点数在计算机中可能不准确?》 花下猫语:最后说几句。我休假了一周，没有更文，而订阅数竟然第一次出现了负增长，始料未及啊。感谢诸位的不关之恩，慢慢地我会把原创补起来，偶尔也会转载一些优质文章。大家若觉得不错的话，帮忙转发或者点个好看啊，世界会因为你的一点善举而变得更加美好，喵喵喵~~~  随机推荐，偶遇精彩 1 为什么Python不用设计模式? 2 [译]PEP 342--增强型生成器:协程 3 Python进阶:切片的误区与高级用法 4 Python与家国天下 一只伪喵星来客 一个有趣又有用的学习分享平台 专注Python技术、数据科学和深度学习 兼具极客思维与人文情怀 |
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