经典再现6——求根公式的妙用

题：已知t是方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个实数根，记M＝(2at+b)^2，N＝b^2－4ac，则M、N的大小关系是（ ）

A．M<N B．M＝N C．M>N D．不能确定

传统的解法是运用根的定义，将M变形化为

M＝4a^2t^2+4abt+b^2

＝4a（at^2＋bt）＋b^2，

由根的定义，得：at^2+bt+c＝0，

所以at^2+bt＝－c，

所以M＝4a（－c）＋b^2＝b^2－4ac，

所以M＝N，故选B．

事实上，如果从不大招人喜欢的求根公式入手，则解法异常巧妙和简便：

由求根公式，得：t＝[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，

去分母，得2at＝－b±√(b^2-4ac)，

移项，得2at＋b＝±√(b^2-4ac)，

两边平方，得：(2at+b)^2＝b^2－4ac，

所以M＝N．选B．