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Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。下面这篇文章就给大家介绍关于C++用Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)求最短路径的方法，下面来一起看看吧。  算法介绍 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。  算法思想 按路径长度递增次序产生算法： 把顶点集合V分成两组： （1）S：已求出的顶点的集合（初始时只含有源点V0） （2）V-S=T：尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中，保证： （1）从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度 （2）每个顶点对应一个距离值 S中顶点：从V0到此顶点的长度 T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度 依据：可以证明V0到T中顶点Vk的，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和  应用举例 （1）题目：编写一个校园导游程序，为来访的客人提供各种信息查询服务。 主要功能：1.设计学校的校园平面图，所含景点不少于10个：顶点表示景点，边表示路径等； 2.为客人提供图中任意景点相关信息的查询； 3.为客人提供图中任意景点的问路查询，即查询人以景点间的一条最短路径。 要求：1.设计一个主界面； 2.设计功能菜单，供用户选择 3.有一定的实用性。  （2）设计思路： 1、该题主要有算法思路以及程序的逻辑思路，首先从逻辑思路讲，进入程序，首先设计一个主菜单，选项有景点信息查询，最短路径查询以及显示景点的平面视图三个子菜单，然后根据用户的输入选择的子菜单前的编号，分进入不同的子菜单；该功能是由if….else if…. 语句实现。在景点信息查询和最短路径查询子菜单下还有二级子菜单，都是列 出所有景点并在前面编号，查询景点信息时，输入景点前面的编号即可，查询最短路径时，先输入起点的编号，再输入终点的编号。而显示景点视图则调用景点平面图函数即可显 示。 2、算法思路主要是迪杰斯特拉算法的思路，利用迪杰斯特拉算法求最短路径。 3、先定义好图的储存结构，本题采用邻接矩阵的方式来表示图，并在主函数中初始化该图；  4、定义三个全局一维数组，一个bool类型数组S用来记录从v0到vi是否已经确定了最短路径，是则记S[i]=true ,否记S[i]= flase；一个int 类型数组Path用来记录从v0到vi的当前最短路径上的vi的直接前驱顶点编号，若v 到vi之间有边则记Path[i] = v的编号，否则记Path[i] = -1；最后一个数组D用来记录从v0到vi之间的最短路径长度，存在则记v0到vi之间边的权值或者权值和，否则记为MAX 5、定义一个求最短路径的函数，传入的参数为图和起点，首先进行初始化工作，初始化S数组全为false，D数组初始化为起点到各个顶点的权值，Path数组初始化为起点是否与各顶点有边，有则记v0否则记-1； 6、然后进行n-1次for循环，找出vo到其余n-1个顶点之间的最短路径，比较当前D数组中最小值，找到最小值的编号v，该编号就是从v0出发到所有顶点中距离最短的顶点编号，然后把S[v]的值置为true。说明从v0出发到顶点v已经找到最短路径； 7、接着就要更新D数组，因为D数组是记录最短路径的，现在已经找到了一个顶点的最短路径，已该顶点v为中间点，判断从该顶点v出发到剩下的顶点的路径长度加上该点到v0的路径长度是否小于直接从v0出发到其余顶点的路径长度，如果小于，则更新D[i]为以该顶点v为中间点求得的路径长度。更新Path[i] = v；即i的前驱不再是v0而是v; 8、循环（6）（7）两步n-1次即可得到D数组，输出D数组既是v0到所有顶点的最短路径长度； （3）源代码：       （4）运行截图： 总结 以上就是关于C++用Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)求最短路径的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作带来一定的帮助，如果有疑问大家可以留言交流。 |
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