第8章 高性能的Python
许多高性能库可以用于加速Python代码的执行：
· Cython 用于合并Py由on和C语言静态编译范型。
· IPython.parallel 用于在本地或者在群集上并行执行代码／函数。
· numexpr 用于快速数值运算。
· multiprocessing Python内建的（本地）并行处理模块。
· Numba 用于为CPU动态编译Python代码。
· NumbaPro 用于为多核CPU和GPU动态编译Python代码。
定义一个方便的函数，可以系统性地比较在相同或者不同数据集上执行不同函数的性能：
def perf_comp_data(func_list, data_list, rep=3, number=1):
"""
Function to compare the performance of different function.
:param func_list: list with function names as strings
:param data_list: list with data set names as strings
:param rep: number of repetitions of the whole comparison
:param number: number of executions for every function
:return:
"""
from timeit import repeat
res_list = {}
for name in enumerate(func_list):
stmt = name[1] + '(' + data_list[name[0]] + ')'
setup = "from __main__ import " + name[1] + ', ' + data_list[name[0]]
results = repeat(stmt=stmt, setup=setup, repeat=rep, number=number)
res_list[name[1]] = sum(results) / rep
res_sort = sorted(res_list.items(), key=lambda item: item[1])
for item in res_sort:
rel = item[1] / res_sort[0][1]
print('function:' + item[0][1] + ', av.item sec: %9.5f, ' % item[1] + 'relative: %6.1f' % rel)
8.1 Python范型与性能
在金融学中与其他科学及数据密集学科一样， 大数据集上的数值计算相当费时。举个例子， 我们想要在包含 50 万个数值的数组上求取某个复杂数学表达式的值。我们选择公式中的表达式，它的每次计算都会带来一定的计算负担。除此之外，该公式没有任何特殊的含义。
数学表达式示例
def perf_comp_data(func_list, data_list, rep=3, number=1):
"""
Function to compare the performance of different function.
:param func_list: list with function names as strings
:param data_list: list with data set names as strings
:param rep: number of repetitions of the whole comparison
:param number: number of executions for every function
:return:
"""
from timeit import repeat
res_list = {}
for name in enumerate(func_list):
stmt = name[1] + '(' + data_list[name[0]] + ')'
setup = "from __main__ import " + name[1] + ', ' + data_list[name[0]]
results = repeat(stmt=stmt, setup=setup, repeat=rep, number=number)
res_list[name[1]] = sum(results) / rep
res_sort = sorted(res_list.items(), key=lambda item: item[1])
for item in res_sort:
rel = item[1] / res_sort[0][1]
print('function:' + item[0] + ', av.item sec: %9.5f, ' % item[1] + 'relative: %6.1f' % rel)
# 8.1 Python范型与性能
from math import *
# 很容易转换为一个Python函数
def f(x):
return abs(cos(x)) ** 0.5 + sin(2 + 3 * x)
# 使用range函数，我们可以高效地生成一个包含 50 万个数值的列表对象
I = 500000
a_py = range(I)
# 包含显式循环的标准Python函数
def f1(a):
res = []
for x in a:
res.append(f(x))
return res
# 包含隐含循环的迭代子方法
def f2(a):
return [f(x) for x in a]
# 包含隐含循环、使用eval的选代子方法
def f3(a):
ex = 'abs(cos(x))**0.5+sin(2+3*x)'
return [eval(ex) for x in a]
# Numy向量化实现
import numpy as np
a_np = np.arange(I)
def f4(a):
return (np.abs(np.cos(a)) ** 0.5 + np.sin(2 + 3 * a))
# 专用库numexpr求数值表达式的值。 这个库内建了多线程执行支持
# numexpr单线程实现
import numexpr as ne
def f5(a):
ex='abs(cos(a))**0.5+sin(2+3*a)'
ne.set_num_threads(1)
return ne.evaluate(ex)
# nwexpr多线程实现
def f6(a):
ex = 'abs(cos(a))**0.5+sin(2+3*a)'
ne.set_num_threads(16)
return ne.evaluate(ex)
%%time
r1=f1(a_py)
r2=f2(a_py)
r3=f3(a_py)
r4=f4(a_np)
r5=f5(a_np)
r6=f6(a_np)
# Wall time: 35.1 s
# NumPy函数alJclose可以轻松地检查两个（类） ndarray对象是否包含相同数据
np.allclose(r1,r2)
# True
np.allclose(r1,r3)
# True
np.allclose(r1,r4)
# True
np.allclose(r1,r5)
# True
np.allclose(r1,r6)
# True
# 使用perf_comp_data函数
func_list=['f1','f2','f3','f4','f5','f6']
data_list=['a_py','a_py','a_py','a_np','a_np','a_np']
perf_comp_data(func_list,data_list)
# function:f6, av.item sec: 0.01623, relative: 1.0
# function:f5, av.item sec: 0.04650, relative: 2.9
# function:f4, av.item sec: 0.07293, relative: 4.5
# function:f2, av.item sec: 1.17137, relative: 72.2
# function:f1, av.item sec: 1.33291, relative: 82.1
# function:f3, av.item sec: 33.47790, relative: 2062.2
8.2 内存布局与性能
import numpy as np
np.zeros((3,3),dtype=np.float64,order='C')
# array([[ 0., 0., 0.],
# [ 0., 0., 0.],
# [ 0., 0., 0.]])
# 元素在内存中存储的顺序：C表示类似C（行优先）
c=np.array([[1.,1.,1.],
[2.,2.,2.],
[3.,3.,3.]],order='C')
# F表示类似Fortran （列优先）
f=np.array([[1.,1.,1.],
[2.,2.,2.],
[3.,3.,3.]],order='F')
x = np.random.standard_normal((3, 1500000))
C = np.array(x, order='C')
F = np.array(x, order='F')
x = 0.0
%timeit C.sum(axis=0) # 10 loops, best of 3: 19.3 ms per loop
%timeit C.sum(axis=1) # 100 loops, best of 3: 10.3 ms per loop
# 第一个轴上计算总和比第二个轴慢了将近一倍
%timeit C.std(axis=0) # 10 loops, best of 3: 112 ms per loop
%timeit C.std(axis=1) # 10 loops, best of 3: 57.6 ms per loop
%timeit F.sum(axis=0) # 10 loops, best of 3: 70.7 ms per loop
%timeit F.sum(axis=1) # 10 loops, best of 3: 84.2 ms per loop
# 两个轴的相对差值并不太大
%timeit F.std(axis=0) # 1 loop, best of 3: 253 ms per loop
%timeit F.std(axis=1) # 1 loop, best of 3: 227 ms per loop
# 与类似C的布局相比， 类似F这种布局的性能更差
8.3 并行计算
8.3.1 蒙特卡洛算法
期权的蒙特卡洛估值是导致高计算负担的金融算法之一。作为特例，我们选择Black-Scholes-Meron设置下的欧式看涨期权价值蒙特卡洛估值函数。在这种设置下，所要估值的期权标的遵循随机微分方程式（SDE），如下公式。St是时间t的标的价值；r是一个常数——无风险短期利率；σ是恒定瞬时波动率；Z是布朗运动。
Black-Scholes-Metron SDE
欧式看涨期权的蒙特卡洛估算函数
def bsm_mcs_valuation(strike):
"""
Dynamic Black-Scholes-Merton Monte Carlo estimator for European calls.
:param strike:
:return:
"""
import numpy as np
S0=100.;T=1.0;r=0.05;vola=0.2
M=50;I=2000
dt=T/M
rand=np.random.standard_normal((M+1,I))
S=np.zeros((M+1,I));S[0]=S0
for t in range(1,M+1):
S[t]=S[t-1]*np.exp((r-0.5*vola**2)*dt+vola*np.sqrt(dt)*rand[t])
value=(np.exp(-r*T)*np.sum(np.maximum(S[-1]-strike,0))/I)
return value
8.3.2 顺序化计算
作为基准用例， 我们对不同行权价的100种期权进行估值。seq_value函数计算蒙特卡洛估算函数。返回包含行权价和估值结果的列表对象：
def seq_value(n):
"""
Sequential option valuation
:param n: number of option valuations/strikes
:return:
"""
strikes=np.linspace(80,120,n)
option_values=[]
for strike in strikes:
option_values.append(bsm_mcs_valuation(strike))
return strikes,option_values
n=100 # number of options to be valued
%time strikes,option_values_seq=seq_value(n)
# Wall time: 1.39 s
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.plot(strikes,option_values_seq,'b')
plt.plot(strikes,option_values_seq,'r.')
plt.grid(True)
plt.xlabel('strikes')
plt.ylabel('European call option values')
8.4 多处理
有时候在本地并行执行代码是很有益的。 这就是 “标准” Pthon 模
块 multiprocessing 的用武之地：
import numpy as np
import multiprocessing as mp
import math
import matplotlib.pyplot as plt
def simulate_geometric_brownian_motion(p):
M,I=p
# time steps,paths
S0=100;r=0.05;sigma=0.2;T=1.0
# model parameters
dt=T/M
paths=np.zeros((M+1,I))
paths[0]=S0
for t in range(1,M+1):
paths[t]=paths[t-1]*np.exp((r-0.5*sigma**2)*dt+sigma*math.sqrt(dt)*np.random.standard_normal(I))
return paths
paths=simulate_geometric_brownian_motion((5,2))
paths
# array([[ 100. , 100. ],
# [ 98.75585496, 86.36316092],
# [ 109.5045796 , 82.00664539],
# [ 92.85348223, 81.23649105],
# [ 73.79002067, 81.99661207],
# [ 67.4225339 , 89.39928928]])
if __name__ == '__main__':
I=10000 # number of paths
M=100 # number of time steps
t=100 # number of tasks/simulations
# running on server with 8 cores/16 threads
from time import time
times=[]
for w in range(1,17):
t0=time()
pool=mp.Pool(processes=w)
# the pool of workers
result = pool.map(simulate_geometric_brownian_motion,t*[(M,I),])
# the mapping of the function to the list of parameter tuples
times.append(time()-t0)
plt.plot(range(1, 17), times)
plt.plot(range(1, 17), times, 'ro')
plt.grid(True)
plt.xlabel('number of processes')
plt.ylabel('time in seconds')
plt.title('%d Monte Carlo simulations' % t)
性能和可用核心数量成正比。 不过， 超线程在本例中不能带来太多好处（甚至更糟）
简易的并行化
金融学中的许多问题可以应用简单的并行化技术， 例如， 在算法的不同实例之间没有共享数据时。Python的multiprocesing模块可以高效地利用现代硬件架构的能力， 一般不需要改变基本算法或者并行执行的Python函数．
8.5 动态编译
Numba (http://numba.）是开源 、 NumPy 感知的优化Python 代码编译器。它使用 LLVM 编译器基础架构，将Python 字节代码编译专门用于 NumPy运行时和SciPy模块的机器代码。
8.5.1 介绍性示例
from math import cos,log
def f_py(I,J):
res=0
for i in range(I):
for j in range(J):
res+=int(cos(log(1)))
return res
I,J=5000,5000
%time f_py(I,J)
# Wall time: 30 s
# 25000000
def f_np(I, J):
a = np.ones((I, J), dtype=np.float64)
return int(np.sum(np.cos(np.log(a)))), a
%time res, a = f_np(I, J)
# Wall time: 1.34 s
a.nbytes
# 200000000
import numba as nb
f_nb=nb.jit(f_py)
%time f_nb(I,J)
# Wall time: 741 ms
# 25000000
func_list=['f_py','f_np','f_nb']
data_list=3*['I,J']
perf_comp_data(func_list,data_list)
# function:f_nb, av.item sec: 0.00001, relative: 1.0
# function:f_np, av.item sec: 1.36470, relative: 156714.8
# function:f_py, av.item sec: 29.53817, relative: 3391993.0
速效方法
改善（数值算法）性能的许多方法都需要花费可观的精力。利用Python和Numba， 就有了需要最少精力的 一种方法一一般来说， 只需要导入境库和一行附加代码 ． 它不能用于所有类型算法，但是往往值得（简单地） 一试， 有时候确实能够快速取得效果。
8.5.2 二项式期权定价方法
前面使用蒙特卡洛模拟方法、 利用并行计算估计欧式看涨期权的价值。估算期权价值的另一种流行数值方法是二项式期权定价模型。 这种模型和Black-Scholes-Meron设置一样有风险资产（指数或者股票）以及无风险资产（债券）。 和蒙特卡洛方法一样，从当天到期权到期日的时间间隔被分为通常等距的子间隔Δt， 如果时间s的指数水平为Ss， 则 t = s+Δt 时的指数水平为St = Ss·m ， 其中m是从｛u， d } 中随机选取( )。r是 一个常数一一无风险利率。 风险中立的上涨概率为 。
对该模型进行参数化：
# model & option parameters
S0=100. # initial index level
T=1. # call option maturity
r=0.05 # constant short rate
vola=0.20 # constant volatility factor of diffusion
# time parameters
M=1000 #time steps
dt=T/M # length of time interval
df= exp(-r*dt) # discount factor per time interval
# binomial parameters
u=exp(vola*sqrt(dt)) # up-movement
d=1/u # down-movement
q=(exp(r*dt)-d)/(u-d) # martingale probability
欧式期权二项式算法的实现主要包含如下部分：
指数水平模拟
连步模拟指数水平。
内在价值计算
计算到期日和每个时间步的内在价值。
风险中性折算
逐步折算（预期）内在价值直到达到现值。
在Python中，这可能采取函数binomial_py中的形式。该面数使用NumPy ndarray对象作为基本数据结构， 并实现3个不同的嵌套循环，以实现上述的3个步骤：
from math import *
# model & option parameters
S0=100. # initial index level
T=1. # call option maturity
r=0.05 # constant short rate
vola=0.20 # constant volatility factor of diffusion
# time parameters
M=1000 #time steps
dt=T/M # length of time interval
df= exp(-r*dt) # discount factor per time interval
# binomial parameters
u=exp(vola*sqrt(dt)) # up-movement
d=1/u # down-movement
q=(exp(r*dt)-d)/(u-d) # martingale probability
import numpy as np
def binomial_py(strike):
"""
Binomial option pricing via looping
:param strike:float
strike price of the European call option
:return:
"""
# LOOP 1 - Index Levels
S=np.zeros((M+1,M+1),dtype=np.float64)
# index level array
S[0,0]=S0
z1=0
for j in range(1,M+1,1):
z1=z1+1
for i in range(z1+1):
S[i,j]=S[0,0]*(u**j)*(d**(i*2))
# LOOP 2 - Inner Values
iv = np.zeros((M+1,M+1),dtype=np.float64)
# inner value array
z2=0
for j in range(0,M+1,1):
for i in range(z2+1):
iv[i,j]=max(S[i,j]-strike,0)
z2=z2+1
# LOOP 3 - Valuation
pv = np.zeros((M+1,M+1),dtype=np.float64)
# present value array
pv[:,M]=iv[:,M] # initialize last time point
z3=M+1
for j in range(M-1,-1,-1):
z3=z3-1
for i in range(z3):
pv[i,j]=(q*pv[i,j+1]+(1-q)*pv[i+1,j+1])*df
return pv[0,0]
上函数使用前面指定的参数． 返回欧式看涨期权的现值：
%time round(binomial_py(100),3)
# Wall time: 4.23 s
# 10.449
将这个结果与蒙特卡洛函数bsm_mcs_valuation返回的估算结果比较
%time round(bsm_mcs_valuation(100),3)
# Wall time: 15 ms
# 10.183
两个值很类似，它们只是“相似” 而不是相同。是因为蒙特卡洛估值和bsm_mcs_valuaton所实现的算法都不是很精确， 不同的随机数会导致（稍有）不同的估算结果， 对于健全的蒙特卡洛估算来说， 每次模拟使用2000Q条路径也可能略少一些（但是可以得到较高的估值速度）。 相比之下， 本例中的二项式期权估价使用 1000 个时间步已经相当精确，但是花费的时间也长得多。
可以尝试 NumPy 向量化技术，从二项式方法中得到同样精确、但是速度更快的结果。 binomial_np 函数初看有些神秘，但是， 当运行单独的构建步骤并检查结果， 后台（ NumPy ）发生的操作就显而易见了：
def binomial_np(strike):
"""
Binomial option pricing with NumPy
:param strike: float
strike price of the European call option
:return:
"""
# Index Levels with NumPy
mu=np.array(M+1)
mu=np.resize(mu,(M+1,M+1))
md=np.transpose(mu)
mu=u**(mu-md)
S=S0*mu*md
# Valuation Loop
pv=np.maximum(S-strike,0)
z=0
for t in range(M-1,-1,-1): # backward iteration
pv[0:M-z,t]=(q*pv[0:M-z,t+1]+(1-q)*pv[1:M-z+1,t+1])*df
z+=1
return pv[0,0]
下面我们简单地看看后台的情况。 为了简洁和易于理解， 只考虑 M = 4 的时间步。第一步如下：
# 第一步
M = 4 # four time steps only
mu = np.arange(M + 1)
mu
# array([0, 1, 2, 3, 4])
# 第二步
mu = np.resize(mu, (M + 1, M + 1))
mu
# array([[0, 1, 2, 3, 4],
# [0, 1, 2, 3, 4],
# [0, 1, 2, 3, 4],
# [0, 1, 2, 3, 4],
# [0, 1, 2, 3, 4]])
# 第三步
md = np.transpose(mu)
md
# array([[0, 0, 0, 0, 0],
# [1, 1, 1, 1, 1],
# [2, 2, 2, 2, 2],
# [3, 3, 3, 3, 3],
# [4, 4, 4, 4, 4]])
# 第四步
mu = u ** (mu - md)
mu.round(3)
# array([[ 1. , 1.006, 1.013, 1.019, 1.026],
# [ 0.994, 1. , 1.006, 1.013, 1.019],
# [ 0.987, 0.994, 1. , 1.006, 1.013],
# [ 0.981, 0.987, 0.994, 1. , 1.006],
# [ 0.975, 0.981, 0.987, 0.994, 1. ]])
# 第五步
md = d ** md
md.round(3)
# array([[ 1. , 1. , 1. , 1. , 1. ],
# [ 0.994, 0.994, 0.994, 0.994, 0.994],
# [ 0.987, 0.987, 0.987, 0.987, 0.987],
# [ 0.981, 0.981, 0.981, 0.981, 0.981],
# [ 0.975, 0.975, 0.975, 0.975, 0.975]])
# 最后将所有步骤聚合起来
S = S0 * mu * md
S.round(3)
# array([[ 100. , 100.634, 101.273, 101.915, 102.562],
# [ 98.743, 99.37 , 100. , 100.634, 101.273],
# [ 97.502, 98.121, 98.743, 99.37 , 100. ],
# [ 96.276, 96.887, 97.502, 98.121, 98.743],
# [ 95.066, 95.669, 96.276, 96.887, 97.502]])
在ndarray对象S中，只有上三角矩阵是重要的。虽然这种方法进行的计算多于原则上的需要，但是这种方法和预计的一样，比严重依赖Python级别嵌套循环的第一个版本快得多：
M=1000 # reset number of time steps
%time round(binomial_np(100),3)
# Wall time: 1.03 s
# 0.0 这个结果不太对
Numba在金融算法中也是很重要
binomial_nb=nb.jit(binomial_py)
%time round(binomial_nb(100),3)
# Wall time: 1.58 s
# 10.449
我们还没有看出对NumPy向盘化版本有多少加速效果，因为第一次调用编译后的函数涉及一些开销。因此，使用 prf_comp_func函数应该更现实地揭示出不同实现的性能对比。显然，Numba编译版本确实明显快于NumPy版本：
func_list=['binomial_py','binomial_np','binomial_nb']
K=100
data_list=3*['K']
perf_comp_data(func_list,data_list)
# function:binomial_nb, av.item sec: 0.12641, relative: 1.0
# function:binomial_np, av.item sec: 0.96281, relative: 7.6
# function:binomial_py, av.item sec: 4.26450, relative: 33.7
我们可以得出如下结论：
效率：使用Nnmba只需要花费很少的额外精力。原始函数往往完全不需要改变；你所需要做的就是调用jlt函数。
加速：Numba往往带来执行速度的显著提高．不仅和纯Py曲。n相比是如此．即使对向量化的NumPy实现也有明显优势。
内存：使用Numba不需要初始化大型数组对象；编译器专门为手上的问题生成机器代码（和Numpy的 “通用 ” 函数相比）并维持和纯Python相同的内存效率。
8.6 用Cython进行静态编译
Numba的优势是对任意函数应用该方法毫不费力。但是，Numba只能为某些问题 “毫不费力 ” 地产生显著的性能改善。另一种方法更为灵活，但是也需要更多精力，这就是通过Cython的静态编译， Cython是Python和C语言的混血儿。从Python的角度看，需要注意的主要不同是静态类型声明（和 C语言相同）和一个单独的编译步骤（和任何编译语言相同）。
# 正常的Python代码：
def f_py(I, J):
res = 0. # we work on a float object
for i in range(I):
for j in range(J * I):
res += 1
return res
I,J=500,500
%time f_py(I,J)
# Wall time: 9 s
# Out[4]: 125000000.0
使用Cython静态类型声明的嵌套循环
创建一个名为nested_loop.pyx的文件
# Nested loop example with Cython
# nested_loop.pyx
def f_cy(int I,int J):
cdef double res = 0
# double float nuch slower than in or long
for i in range(I):
for j in range(J*I):
res+=1
return res
在这个简单的例子中不需要任何特殊的C模块 ，导人模块有一种简单的方法一一就是通过pyximport
import pyximport
pyximport.install()
# 直接从Cython模块中导人
import sys
sys.path.append('E:\python_for_finance\chapter08')
# path to the Cython script
# not needed if in same directory
from nested_loop import f_cy
# 如果报错： Unable to find vcvarsall.bat
# 是因为找不到vcvarsall.bat，这个问题件是在VS目录下的，
# 我的VS2015的目录是 E:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 14.0
# 但是里面没有这个文件。这时可以在VS中添加一个C++项目，VS会提醒安装新的软件包，继续安装就可以了
# 安装好后就可以搜到vcvarsall.bat了
# 然后添加环境变量
# VS90COMNTOOLS : E:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 14.0\VC
I, J = 500, 500
%time res = f_cy(I, J)
# Wall time: 131 ms
res
# 125000000.0
在IPython Notebook中工作时,使用Cython有一个更便利的方法：
%load_ext Cython
%%cython
def f_cy(int I,int J):
cdef double res = 0
# double float nuch slower than in or long
for i in range(I):
for j in range(J*I):
res+=1
return res
I, J = 500, 500
%time res = f_cy(I, J)
# Wall time: 131 ms 性能结果相同
res
# 125000000.0
看看Numba在这种情况下能起什么作用
import numba as nb
f_nb=nb.jit(f_py)
%time res=f_nb(I,J)
# Wall time: 947 ms
# 第一次调用函数时， 性能比 Cython 版本差（第一次调用 Numba 编译函数总是有某些开销）
%time res=f_nb(I,J)
# Wall time: 131 ms 再次调用，性能就相同了
8.7 在GPU上生成随机数
最后 一个主题是使用设备进行大规模的并行操作——也就是通用图形处理单元(GPGPU 或者简称 GPU ）。 要使用 Nvidia GPU ， 就必须安装 CUDA （统一计算设备架构， https://developer.nvidia..com ）。利用 Nvidia GPU 的简单方法之一是使用 NumbaPro,这个由 Contnuum Analytics 开发的高性能库为 GPU（或者多核 CPU ）动态编译 Python。
有一个金融领域可以从 GPU 的使用中得到很大的好处：蒙特卡洛模拟。 特别是（伪）随机数生成。
|
