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算术在解决实际问题过程中得到进一步发展。一方面在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂，能不能整除或分解，是不是质数或合数，有没有倍数或因数，为寻找这些规律发展出专门研究数的性质的整数论number theory。另一方面在讨论算术应用问题中，自然地启发寻求解决这些应用问题的一般通用方法，于是产生出用抽象方法研究数的关系的初等代数学elementary algebra。用运算符号operation sign把数number和表示数的代数标志algebraical symbol连接成为式子expression，如 等，两个数或代数式中间用等号连接表示相等关系是等式equatity，如 。西方数学文化中除恒等identity之外，突出客观存在的equality是大众频繁使用寻求公平平等的关键词，突然人为创造的equation从宏观上也被赋予关联平衡之义。清朝数学家李善兰《代数学》中翻译equation为，并代数之几数名为式，两式之间作等号，谓之方程。可见方程一词具有中国算学特色，和西方等式一词并不对等。明清以来有识之士历经万难将西方数学著作译成中文，教育国人，旨在让中国算学赶上西方数学的进程，其中不能忽视中西方文化融合背后的中国元素。方程equation作为最重要的一种等式equatity，是为求未知数，与已知数之间建立起的等式关系。在东方汉字文化中是同求未知数、求满足等式的根这样的含义联系在一起的。介于广义和狭义之间，equation还用于表示函数function的表达式，当然这种表示定义为的用法比较特殊，所以有用formula公式表示函数表达式，以显示与普通等式或方程的区别。等式equatity两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式也仍成立。这对于恒等式identity条件等式conditional equation不等式inequation以及equation方程均适用。 |
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