题目描述
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
题目分析
做了一些二叉树的题，发现二叉树的查找问题一般都是从左右子树递归去解决，也往往都能得到答案，因此，这道题可以考虑是否能从左右子树进行递归去解决呢？
首先，要想通过递归来实现，就需要先确定临界条件，那么临界条件是什么呢？换句话说，临界条件就是递归中能够直接返回的特殊情况，第一点则是最常见的“判空”，判断根结点是否是空节点，如果是，那么肯定就可以马上返回了，这是一个临界条件；再来考虑题意，在以root为根结点的树中找到p结点和q结点的最近公共祖先，那么特殊情况是什么呢？很显然，特殊情况就是根结点就等于q结点或p结点的情况，想一下，如果根结点为二者之一，那么根结点就必定是最近公共祖先了，这时直接返回root即可。由此看来，这道题就一共有三种特殊情况，root == q 、root == p和root==null，这三种情况均直接返回root即可。
根据临界条件，实际上可以发现这道题已经被简化为查找以root为根结点的树上是否有p结点或者q结点，如果有就返回p结点或q结点，否则返回null。
这样一来其实就很简单了，从左右子树分别进行递归，即查找左右子树上是否有p结点或者q结点，就一共有4种情况：
第一种情况：左子树和右子树均找没有p结点或者q结点；（这里特别需要注意，虽然题目上说了p结点和q结点必定都存在，但是递归的时候必须把所有情况都考虑进去，因为题目给的条件是针对于整棵树，而递归会到局部，不一定都满足整体条件）
第二种情况：左子树上能找到，但是右子树上找不到，此时就应当直接返回左子树的查找结果；
第三种情况：右子树上能找到，但是左子树上找不到，此时就应当直接返回右子树的查找结果；
第四种情况：左右子树上均能找到，说明此时的p结点和q结点分居root结点两侧，此时就应当直接返回root结点了。
综上也不难写出结果了：
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root==p||root==q||!root)return root;
TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if(!left&&!right)return NULL;
else if(left&&!right)return left;
else if(right&&!left)return right;
return root;
}
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