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高考数学，知道了何时使用双曲线的定义，这样的题根本难不住你。题目内容：1、已知F为双曲线C：x^2/9－y^2/16＝1的左焦点，过右焦点的直线交双曲线C右支于P、Q，若PQ的长等于虚轴长的2倍，求△PQF的周长。2、F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2 －y^2/b^2 ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过左焦点F1的直线L与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，求双曲线的离心率。考查内容：双曲线定义的用法。  直线PQ经过双曲线的右焦点，并且给出了线段PQ的长，显然要考虑使用定义来分析问题，做到了这一点，本题解起来并不难，详细过程见下方。  通过第1题，咱们了解了双曲线定义的基本用法：当题中出现了双曲线上的点与焦点的连线时，优先考虑使用定义来分析问题，请根据这种思维自己动手做一下第2题。  三角形ABF2的三边的比值是一组勾股数，所以它是一个直角三角形；双曲线上的点A和B都与两个焦点有连线，故考虑使用定义来解题，根据双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差都等于定值2a，可以列一个等式，即③式，解方程可以求出AF1的长，然后借助勾股定理求出F1F2的长，最后即可求出c和a的比值。  高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。 |
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