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5-12岁孩子要掌握的184个数学知识点,《DK图解数学》帮娃全搞定

2019-04-27  砺炼生命

今天为大家推荐的《DK图解数学》,是一部非常难得的数学核心知识宝典!

5-12岁孩子要掌握的184个数学知识点,《DK图解数学》帮娃全搞定

DK的品质大家应该很熟悉,每次在我们平台一经推出都是好评如潮。而这本《DK图解数学》,更是刷新了我对DK出品的推崇,相比其他数学辅导书,它有一个“与众不同“的特质——就是书名中的“图解”!

生动的图画、可视化的方式184个数学核心知识点,一个一个地揉碎掰透。每次孩子接触新的数学概念,或者对任何知识点理解不透,都可以在这里找到能“秒懂”的图示讲解!强烈推荐给每一位5~12岁的孩子

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可视化数学在美国普及得很早,老美基础教育的数学不难,但非常强调理解,以及联系孩子熟悉的生活实例。

比如,大名鼎鼎的可汗学院,在教授孩子数学时,从最简单的加减运算开始,每一个讲解视频,必定会使用可视化的图解方式,因为这样孩子最容易Get

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还有我们熟悉的新加坡数学,其精髓Model drawing(建模)法,也是典型的可视化数学,像下面这种解题PCA图(C - Concrete 具象化、P - Pictorial 形象化、A - Abstract 抽象化),在新加坡数学教材中到处可见。

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斯坦福大学教授Vinod Menon从脑科学角度对可视化数学学习给出了更本质的解释:人脑在处理数学问题时,5个部分中的2个部分(下图中绿色和橙色的部分)都和视觉紧密相关。当孩子用视觉辅助数学学习,将抽象的数学概念转化成可视、易感知的图形图像,会极大提升孩子对数学概念的理解力以及解决问题的能力

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而这本《DK图解数学》,就是把最先进最前沿的可视化数学教学方式,和我们的基础数学概念,来了个完美结合!帮助孩子理解掌握小学必学的所有核心知识。

它的英文版《How to Be Good at Math》一直是美国教辅类畅销书,在家长圈中享有很高的声誉。所以,当收到清华大学出版社的中文版引进消息时,我非常心动!

不过,每次给大家推荐中文引进版,尤其是和学科紧密结合的书籍时,我都特别谨慎,一定会请国内团队的伙伴和孩子体验评测,因为他们比我更熟悉国内的学科学习要求和目标

这次的《DK图解数学》,我们平台的理工爸爸担当,小半爸,就和小半一起体验了很久,跟我的感受类似,家长轻松,孩子秒懂。对数学思维培养,提高做题效率和准确率都很有帮助!

噢对了,出版社这次还引进了和《DK图解数学》同系列的《DK图解科学技术与工程》,内容覆盖科学技术与工程的方方面面,同样是图示讲解,系统详实,非常精彩。据说相比之下,小半对它的喜爱程度还超过了《DK图解数学》呢!

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下面就请小半爸逐一庖丁解牛地为大家介绍更多细节。

文章比较长,但非常值得一读,因为其中的很多例子对你肯定有所启发!

-----以下是小半爸的深度体验报告----

1、《DK图解数学》

拿到《DK图解数学》,我读完第一遍,就毫不犹豫地把它确定为了小半的数学辅导工具书,效果可以说非常好。才半学期,小半的课堂回答就被数学老师表扬了好几次,老师评价他:理解能力强,数学思维活跃!

我观察他做奥数题也是越来越有套路,用《DK图解数学》里讲到的数轴法辅助解题,轻车熟路。

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接下来,我就列举书中的三个例子,大家来感受下《DK图解数学》可视化对孩子理解数学概念的帮助!

——例1:小学必学之单位分数的比较。

分数概念,一定要帮孩子吃透。否则,到三年级后,做分数应用题,孩子理解起来就会特别吃力。

单纯地列数式讲分数,孩子很难搞明白,DK数学巧妙地运用了分萝卜的方法图示讲解,小半看后,几乎就是秒懂,还举一反三地说,分蛋糕其实也是一样道理,分的人越多,每个人分到的蛋糕就越少。听他这么说,我就放心了,单位分数概念的本质,是抓住了。

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——例2:小学必学之正负数。

正数的概念,孩子一般理解起来都没有问题,负数的概念则相对要抽象些。

书中用生活中的电梯作为辅例来解释什么是正数和负数。小半每天上下学,都会坐电梯在家和地下车库之间往返,这样的讲解方式一下子就把正负数的概念生活化,具体化了,用小半的话说,负数就是地下层嘛。

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——例3:小学必学之平行线。

平行线是小学几何学习中的重要内容。书中,用孩子很感兴趣的滑雪来图示平行线的定义。特别是平行曲线的概念,小半之前完全没有接触过,但看了图示后,自己就拿纸做了延长线,最后总结出:平行的概念,关键就是没有相交。

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除了我简单介绍的这三个例子,小学要学到的基础数学概念,在《DK图解数学》里都能找到。所有数学知识点、基础概念,都是采用图解方式,图形、图像的可视化效果,配合生活中可见的实例,把抽象的数学概念变得容易理解,非常给力!

而且,《DK图解数学》涵盖的数学概念非常全面,从幼儿园孩子刚接触的数字基本概念,到小学高龄段要接触的方程、数列、几何、测量等均有涉猎。除了可视化的讲解方式,它的内容还有三个特色:

  • 1、知识体系全面详尽,图文并茂吃透数学概念

  • 2、一个运算多种方法,数形结合拓展数学思维

  • 3、问题联系生活场景,学以致用掌握数学应用

1、知识体系全面详实 ,图文并茂吃透数学概念

数学学习,知识体系的构建非常重要,因为概念之间是有关联的,零碎分散的学习并不利于理解和融会贯通。这本《DK图解数学》,与横向分层的小学教材相比,内容更全面、结构也更清晰。整本书采用的是树状的知识结构,把小学阶段的数学核心知识纵向分为了6大主干:

  • 1) 数字

  • 2) 计算

  • 3) 测量

  • 4) 几何

  • 5) 统计

  • 6) 代数

每个主干又向下做了细分,用184个知识点构建起了整体的数学知识体系,没有遗漏任何一个知识点。

比如第一部分的数字,它是孩子进入数学世界的起点。在这里,有41个不同的知识点,包括了数字符号,数列、正负数、四舍五入、质数、倍数、平方、立方、分数、小数、百分数等多个数学概念。

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具体的讲解中,这本书采用循序渐进的方式,每个步骤都非常清晰,就像请了一个家庭教师老师在孩子身旁耐心指导。

比如讲数字符号,把阿拉伯数字、古罗马、古埃及、古巴比伦四种数字系统放在一页大图上,孩子就能清晰地看到各个数字系统的计数方式和来龙去脉,以及它们之间的对应关系。其中罗马数字与阿拉伯数字的转换,让小半烧脑了好一会。

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再比如讲“测量面积”,这是几何的一个重点,为了讲清楚这个重要概念,书中分了5个知识点:面积的定义,面积估算,面积计算公式,三角形、平行四边形的面积,复杂图形的面积。

面积的定义:先给出了面积的概念和单位,再用铺草地的例子讲解长、宽和面积的关系。

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面积估算:之前逃妈分享过,美国孩子很早就会练习面积估算,它对孩子理解面积的概念和掌握灵活计算特别有帮助。因为比较复杂,书中分了七个步骤来图解。

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面积计算公式:死记硬背记住了公式,不会用也白搭。所以,这里就用了一个实例呈现推导过程,让孩子知道面积公式怎么得出,又该怎么应用。

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三角形和平行四边形的面积:掌握了最基本的长方形面积公式后,就可以用它来推导三角形和平行四边形的面积。这里采取的切割填补计算方法,也是重要的几何思维。

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复杂图形的面积计算:学了概念和公式,再来个“组合拳”,用图形拆分的方法求复杂图形的面积。下面给出了一个特别有意思的小例子,可以带孩子一起来试着计算家里的面积。

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就这样,通过5个方面的讲解,孩子能够吃透关于面积的基本知识点,灵活运用也不再是问题。

此外,为了让孩子在这么庞大的体系中快速定位知识点,除了目录,这本书还提供了类似字典的查询方式:索引、常见公式、术语表、图形汇总。这既是好用的查询工具,也是对知识点的高度概括和浓缩。

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2、一种运算多种方法,数形结合拓展数学思维

孩子学数学最头疼的就是:同样的计算题,变个脸就不会了。这本书很吸引我的一点就在于,它不满足于让孩子学会运算、记住公式,而是把加减乘除的运算方式分别通过几十种计算方法讲深讲透,从不同的角度把数学计算的本质掰出来,只要抓住了这个本质,计算题怎么变化都不怕!

比如书中讲乘法运算,通过下面的目录可以看到,有近二十种不同的方法,有基础算法,也有脑洞开得特别大的。我选了其中四个比较有代表性的方法,大家体会一下:

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缩放乘法:通过对建筑高度的缩放,在重复加法之外,提供了乘法的另一种理解思路。下面有个在缩放法在分数计算中的具体运用,四分之一乘以二分之一,通过圆形的切割来展示计算的过程,这不就是老师常说的数形结合吗?我教小半分数乘法就是直接copy的这个方法。

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分块乘法:这又是对乘法另一个角度的理解,通过数轴和网格不仅学习到如何把数字进行拆分,还掌握到乘法和加法相互关系,顺便连乘法应用题都一起搞定了。

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网格方法:这个方法教给了孩子新加坡数学中的数学建模,大家有没发现,好书的教学理念都是互通的。

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数学乘法规律:用一张表总结了乘法计算的规律和技巧,孩子可以直接拿来用,解题速度绝对飙升。

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一个基础的乘法计算,这本书就提供了这么多方法,孩子不再是死记硬背乘法口诀,而是能观察到乘法的多种变化,辅以相应的技巧,解题自然就是小case。除此之外,还涉及到了数形结合、建模等解题技巧,让孩子在搞定乘法的同时,也极大地锻炼了数学思维。

3、问题联系生活场景,学以致用掌握数学应用

在生活场景中体验和运用数学,不仅能够加深理解,也能让孩子真正明白数学的意义。这本书使用的很多实例,比如用除法给小伙伴分蛋糕、用百分比算降价幅度、估算家里的房间面积等,都与生活紧密相关。

书中很多知识点的下面都会有个“TRY IT OUT试一试”板块,通过提出一些有趣的问题,把知识点的应用引入到生活中,既有趣又实用,巩固知识的同时,还能激发孩子的应用数学的兴趣。

比如,学了扩展长除法,试一试下面的钓鱼问题?

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比如,学了指南针的方向,试一试如何用指南针写出航行路线?

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除此之外,有的章节是专门讲如何学以致用的,比如在 “统计”这一章节。提供了一系列数学统计应用实例,涉及数据处理、各种图表以及概率相关的知识。

用条形图做汽车调查及其绘制方法

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有折线图记录月平均气温及其绘制方法

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会不会感觉有点太“专业”?其实没有,我和逃妈有过讨论。

她告诉我,逃逃在美国上小学一年级时,家庭作业中就用到了这类图表,测量从家门口走到厨房、卧室、后院各需要多长时间。相比之下,我们的数学教育其实是应该增强这类练习的。

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小结:《DK图解数学》将抽象的数学问题可视化,一步一步带孩子享受数学的乐趣,真正做到学以致用!

2、《DK图解科学技术与工程》

和《DK图解数学》一样,这本科学书也是有着强大的体系,通过可视化图解的方式,全面详实地讲解一个个知识点,帮助孩子理解运用科学知识。

相比其他科学方面的书籍,这本书更“系统”,同时又更“易懂”。

而做到“系统”&“易懂”,源于书中内容打造的三个特点:

  • 1、科学的体系结构

  • 2、详实的细节呈现

  • 3、生动形象的图示

1、科学的体系结构

打开这本书,第一章“引言”就特别吸引我,高屋建瓴地给出了科学知识学习的大方向,充分体现出了这本书的“含金量”。

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科学是如何运作的:科学不仅仅是一系列的事实,也是一种方法。六个重要步骤随后呈现,清楚明了,值得孩子们牢记在心。

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科学领域:将几百个科学领域归入了三大类:生物、化学与物理。我看了后,脑袋里一下子又冒出了那句话:学好数理化,走遍天下都不怕。

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接下来的5个章节,就对上面的三大类知识进行了细分和系统讲解,每个章节分解为40-50个知识点,全书共涵盖了253个科学与工程知识点。

  • 生命

  • 物质

  • 能量

  • 地球和空间

比如在“生命”这个章节,就含了和生命相关的46个知识点,展示了一个生命系统的全过程。

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在第四章“能量”,从能量是什么开始,讲到能量的四种形式:热、波、声、光、电,并通过一张骑自行车的全景图,解释了一个很重要的原理:能量是不能被破坏的,只能被转移。而这张图也是小半这本书里最喜欢也是印象最深的一幅,因为真的很直观,也很刷新他的小脑瓜。

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第五章“”,用一个可爱的机器人来讲解各种力,功,速度的概念,顺带把力学的基础理论——牛顿三大运动定律一并get了,并给出了一个孩子们会很有感的“试一试 TRY IT OUT”: 气球火箭来模拟气体的反作用力对火箭的推动作用。

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2、详实的细节呈现

在介绍科学知识的时候,一定要有详实的细节和动手实操,否则只有枯燥的概念描述,孩子们不但get不到,甚至影响了对科学学习的兴趣。

和《DK图解数学》一样,这本书依然采取分步骤讲解的图解方式,介绍概念详实,而且与现实紧密结合,把每一种科学现象和原理都映射到了现实中。

比如讲到“能量”章节中的光,就包括了光的概念、光的反射、折射、成像、显微镜和望远镜、光的应用,每一个概念都拆解出不同角度、不同层面的细节。

光是什么:光不只是可以被看到,还是一种能量形式,以波的形式在传播。

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光的反射:告诉孩子什么是入射光线、反射光线,镜面成像。

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光的折射:光在不同物质中传播速度不同,而这导致了折射现象。TRY-IT-OUT,让孩子试一试,为什么能在一杯水中看到两个纽扣。

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成像:这个知识点特别有意思,孩子对成像都很着迷,我就带着小半跟着这一节做了一个针孔照相机。

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望远镜和显微镜: 望远镜和显微镜都有放大物体图像的功能,一个是是远处的物体,一个是近处的微小物体。

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光的应用:光有很多巧妙的用途,可以做手术,也可以用来高速发送互联网数据。

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3、生动形象的图示

图解示例是这两套书共同的特点,again,就是贯穿始终,把科学知识拆分为一个个小点,通过可视化图解的方式来让孩子读懂科学、爱上科学。而且相比图解数学,这本书中图片的使用比例更高,图示效果也更直接。

比如说营养:用的是一群可爱的小机器人,有挥舞餐具的,有赛跑的,配上简单的文字,孩子看了都会觉得特别有趣,印象也会很深刻。特别是那一组赛跑的能量小人,实在是可爱又有趣。

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物态变化:用水在春夏秋冬四季状态的变化,来解说什么是熔化、汽化和液化和凝固,真的很难想到比这更形象的解释方法了。

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酸和碱:通过一组生活中的物品来对应酸碱度的强弱,还提供了一个小实验,用蔬菜紫甘蓝来作指示剂测试酸碱度。

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电流、电压、电阻:把电想象成流经管道的水,分别把电流、电压、电阻想象成水龙头流出的水量,水箱的高低和水管的粗细,几个电学最核心的概念小半一下子就秒懂!

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虽然知识点确实很多,但看的时候会很轻松。就像我介绍这两本书的方式一样,文字不是主角,但是通过图示大家就能充分感受它们的细节之美。

小结:《DK图解科学技术与工程》整本书知识点很多,但看起来很轻松。从原子到飞机引擎,从DNA结构到生物繁殖,带你一步一步,了解我们这个奇妙的世界。

写在最后:

分享《DK图解数学》作者卡罗尔、沃德曼在前言的两段话

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希望孩子们都能懂得数学,并喜欢上它带来的妙不可言的感觉!

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