期望值（Expected Value）：富人的数学，投资背后的启示

前言：为什么职业扑克选手跟业余选手玩法不同？这跟EV有关。EV（Expected Value）期望值是什么？EV跟正确的决策方式有关，跟单次输赢的结果无关，长期的+EV将决定一个人的最终成绩，这对于我们做投资和创业也有启示。本文作者是Billy Murphy，由“蓝狐笔记”社群的“HQ”翻译。

让我们来看看一些你可以计算期望值的交易，而这些交易刚开始不会花费很多钱：

例如，建立一个电子商务商店，是相对容易计算期望值的。

一个好的方法是，你可以看看那些正在出售或者已经出售的网站，他们赚了多少，并评估他们是如何产生利润的。

是通过搜索引擎优化？

还是从哪个方面？

你的排名能和他们一样吗？

如果是的话，你的排名大概要花多少钱？

你注意到他们网站上的缺陷会对转化产生什么负面影响吗？

把这个利基计算进入你的期望值中。

你能和供应商谈判获得更大的利润率吗？

在你的期望值计算中，有很多因素是要考虑的。这取决于你想获得信息的细节程度。知道人们在那个领域都在做什么，是计算期望值的一个很好的起点。它非常简单，因此看起来像作弊。

不想太细节化？——不必让事情变得更困难，你可以简化它：

一项业务赚X的钱。你能做同样的事吗，或者比他们做的更好吗？

如果是这样的话，你会很快知道你要做什么样的业务。然后你可以在业务中大致列出不同选择得出的EV，列一个表，然后选择一个最高EV，进行深入了解。

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如果你不知道市场上的竞争对手在做什么，那没问题。你不会和他们大多数人一样的。

如果我考虑在某个特定的细分市场中开一家店，我会这样分解预估的期望值：

我将精确搜索量乘以每个点接收到的流量百分比（见示例2中的Google数学图表：），再乘以我认为可以将其排名的点，得出一个数字。然后我计算估计转化率，将利润考虑在内。

注意：在这个例子中，你可以是详细计算或者粗略计算的。我可以通过搜索引擎优化（SEO）来确定对某些关键字进行排名的困难程度，或者做一个粗略的估计。我可以根据你的需求，计算10个主要关键字，或100个关键字的粗略流量。显然，你越深入地研究，你的期望值估计就越准确，但这取决于你如何最好的利用你的时间。你可以整天处理数据，但在某个时候你需要扣动扳机，否则一切就没有意义了。

这很简单：流量x 转化率 x 利润率 = 利润

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因此，如果我基于目标排名的关键字，在获得大约3000月点击量的基础上，目标估计销售利润约为50美元，假设转化率为1%，那么业务收入为每月1500美元。每月1500美元的生意能让你快乐吗？如果不行，没什么大不了的，继续寻找下一个。但现在最好弄清楚它大概的EV，而不是等到启动之后，花一年的时间才来发现它并没有达到你的目标。

注意：不是说期望值能解决一切问题。很多细分市场的利润远远高于其期望值。这只是为了给你一个好的起点，让你能够更深入接近你要参与的机会中。

一旦你有了确定的数字，你就有了可以比较的东西。

“所以，如果我想决定是工作还是创业，我能用期望值来决定吗？”

当然，这是使用期望值的最佳场景。

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如果我正在纠结是找工作，或者开商店，我可以将一份工作的薪水，与开商店的EV进行比较。大多数人不会这样做，他们只是凭着猜测，所以他们也不能做出+EV的决策。

如果从找份工作和开商店中做选择，大多数人会这样想：“好吧，如果我得到了这份工作，我会赚5万美元（理论上的数字），但是如果我开一家商店，我可能赚得更多，但我也可能赚得更少，这是有风险的”。这是一个荒谬的思考过程，但确实是人们的真实想法。这种思维方式并不能帮助他们做出任何在长期有机会成为+EV的决定。

我比较它们的方法是：“好吧，如果我得到这份工作，我会赚5万美元，但是如果我开了一家商店，基于估计的收益加上估计的资产价值，以保守倍数计算，我的EV是7.4万美元（理论上）。如果这家店经营不好，我就存x笔钱来支付我x个月正常生活的开支，直到我找到下一份工作为止，我还可以通过出售资产来延长时间。因此，我知道我应该开这家店。”

这是一件神奇的事情——如果+EV的选项第一次不起作用，你可以一直返回到-EV的选项：可以去找很多工作。但大多数人会首先选择-EV的选项，并认为也许有一天他们会鼓起勇气去“开枪”。

实际上，几乎没有100%的安全保障计划。

“如果你等所有的灯都变绿后再出发，你就永远不会离开车道。”—Zig Ziglar

你需要充分利用所有的+EV的机会。你行动得越快，你离下一次机会来的时候就越近。如果你从不尝试，几年后你还是会被困在同一个地方。无论是现在还是5年后，都会有很多+EV的商业机会。唯一的区别是，如果你现在就开始尝试，从现在开始的5年内，你将要做的期望值计算将有更多的零，因为你现在所做的+EV决策将使你跟放弃所有机会相比，在财务方面变得截然不同。

大多数人在计算出他们能够比较的结果之前，都会拒绝做出+EV的决定。他们只会看到风险，并放弃选择。然而，坚持选择-EV路线显然存在更大风险。

如果你选择放弃+EV的机会，你基本上会一直在做-EV的财务决策。当然这也是99%以上的人的生活方式。

认真思考一下吧。

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这就是我的案例：使用计算期望值来决定是否接受“有风险”的机会——创建我的一家电商商店。

一位顾客花了5000多美元下了一笔大订单。他们要求30天期货款，意思是说，我们把货寄给他们，他们在30天内来支付我们的货款。我们以前从来没有答应过任何付款条件，我们通常是卖给个人，而不是企业。但这是一笔大订单，所以它意味着一个不错的利润。然而，如果这是一个骗局，我们可能会损失很多钱。

我的员工问我该怎么做。

我让他查一下业务细节，如果他认为是合规的，就告诉我。

他告诉我这业务看起来是合规的。我认可了他的说法，我们在该订单上可以有大约25%的利润。

我问他，“根据你对他们的了解，你认为他们支付我们的可能性超过80%吗？”他说有。

“那就做吧，”我说。

他似乎有点惊讶于我如此简单地做决定。但实际上也是这样，这仅仅是数学计算而已。

其他人可能已经放弃了超过1000美元的利润，因为他们害怕客户敲诈他们。

5,000美元的订单

25% 利润率= 1,250美元

如果我们假设他们有20%可能不支付货款，那么我们大概损失3750美元。

所以，数学计算过程如下：

20% x ($3,750) = ($750)

80% x $1,250 = $1,000

这笔交易的EV是250美元。

记住，这是非常保守的数学估计。我不认为他们有20%的概率会违约，我只是将这种情况作为一个坏情况考虑在内，很显然我还是需要做这笔交易的。如果你用保守的数学估计得到一个+EV后，仍然不采取行动，那么你会失去很多钱。

这只是经营电商商店的一个例子，这是有些人会放弃+EV的机会。每天你都会遇到+EV的情况，你可能会因为感知到的“风险”而放弃。

用理性思考，而不是用感性思考。

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让我们来看另外一个有点不太常规的例子。

几年前，有个人购买了70个域名，其中包括潜在的总统候选人和副总统候选人。其中一个是romneyryan.com，这正是共和党的组合。人们很容易会说：“哦，他很幸运，那只是赌博。”话是没错。这虽然是一场赌博，幸运的是，也被证明是正确的。然而，这是一个很好的机会，因为这是 +EV的投资。即使像这样的情况在用数学分析之后，得到的并不是+EV，但重要的是通过评估它们，去扩展你的思维，去思考其他一些没有人会想到的独特机会。他们从不考虑这些机会，因为他们不从数学的角度去考量。他们考虑“有风险”和“赌博”，而不是期望值。

通常每一个政党都有x个潜在的总统候选人。但在离下一次选举还有1-2年的时间中，不会有成百上千人出现，通常会有少数的领先者，然后会有一些可能被考虑的党内新星。我对政治不敏感，因此无法准确估计X的平均值，但可以肯定的是，它应该相对较小。显然，潜在的副总统候选人的数量将要大得多。然而，一个密切关注政治的人可以把范围缩小到+EV。

这家伙购买域名花费和持有成本是720美元，但在拍卖会上的最高出价是8050美元：

这是一个很好的假设，他至少卖了那么多价钱，但更可能是在拍卖结束后，也没有达到他预设的价钱。

为了保守起见，我们用高竞拍价格作为一个潜在域名的价值。

如果我们说你需要花费720美元来购买70种组合，他可能已经购买了大约783种组合，即使价格是8050美元，他仍然会破产。所以，我们认为如果组合少于783个，那就是+EV的投资。（注意：很明显，有些组合的可能性更高，所以你可以进行更复杂的数学运算——这里只是简单地举个例子）

因此，如果有人认为有大约400个候选人组合，从长远来看，你的投资额可能会翻一番。

“等等，我买了多少不重要吗？

购买的域名越多，获得正确组合的几率就越高。在这个例子中，我们假设每个组合被选中的机会都是相同的，那么每个购买的域名都有相同的EV。所以，你会冒更多的风险、花更多的钱去购买更多的域名，但是如果你把它看作是+EV，则你购买的域名越多越好。例子：

如果每个域名的平均成本为10.28美元，而你只购买了一个域名，那么你只会冒失去10.28美元的风险。如果你选对了，你就赚了8050美元。在这个例子中假设有400个可能的组合。在这种情况下，数学分解是这样的：

投资：10.28美元

潜在收益：8050美元

获得收益的概率：0.25%

0.25% x $8,050 = $20.125

$20.13 – $10.28 = $9.845

总EV=+9.85美元

每个域名=9.85EV

例子中买了70个域名的那个家伙

投资：720美元

潜在收益：8,050美元

获得收益的概率：70/400

17.5% x $8,050 = $1,408.75

$1,408.75 – $720 = $688.75

EV = +$688.75

除以70个域名= 每个域名9.84EV (跟上述一样，1美分的差异由四舍五入导致

长期看，720美元的投资，你将获得688.75美元的收益（记住我们刚刚的那个400个组合的例子）

你720美元的长期投资预计将获得688.75美元。（请记住，我们只使用了400个组合作为示例）

所以你可以清楚地发现，你购买的组合越多，你的风险就越高，但是你的期望值也会更高。

这个投资拥有非常高的方差。这意味着，如果你要做一次这种类型的投资，你可能不会在一次投资中赚钱。然而，如果你多次这样做投资，方差会趋于平衡，然后你就会赚钱。

“那么，我是否应该做任何+EV的事情？”不，我不是这么说的。

对于高方差的投资，你需要确定你愿意承担多少风险。

例如：如果你整个净值是720美元，尽管是+EV，把全部投资都放在到这样一个高方差的投资上，显然是个坏主意。

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另一个好的案例是健康保险。从财务角度来看，健康保险是-EV的，但是可能会因为一次严重的事故，在财务上毁了你，因此有健康保险是个好主意。如果没有别的，就为了追求心灵平静吧。保险公司之所以能够持续经营，就是因为他们开保险单是+EV的，这也是他们赚钱的方式。

我个人拥有健康保险，但没有牙科保险。为什么？因为牙科保险是-EV的，如果我的牙齿出了什么问题，我可以负担得起。并不是说你不应该买牙科保险，我意思是如果你存了一些钱，至少需要计算一下。

你除了想知道你能利用多少+EV的机会，还会想知道你能避免多少-EV的情况。

我已经举了很多例子，但我会再举几个例子，因为我认为期望值这个概念对于在做决定的时候，根植于头脑是很重要的。很多人都会简单地做出一个相反的决定，因为他们没有考虑期望值。

人们常常说，“我想参加这个会议，但我不知道我是否想花钱。”你是否想花钱无关紧要。与你能用这笔钱做的其他事情相比，它是+EV吗？如果是的话，就去做吧。如果不是，就不要做。

我一直在考虑写一本书。几年前，有一个关于写作/出版的会议，Tim Ferriss花了7000美元参加。我记得我在纠结我是否应该参加。我是说，我甚至不知道我是否要写一本书。我只是假设有50%的几率会写完这本书。所以，如果我写完这本书，我就得决定是否能得到1.4万美元的价值。如果我自己出版的话，可以挣7美元一本书，所以我只需要决定的是：是否要写一本书，是否可以通过参加活动再多卖2千本书。以下是用数学快速计算的过程：

成本：7000美元

完成书的概率：50%

这个问题变成：我能够获得比14000美元更多的价值

每本书的利润（自行出版）：7美元

让我写书获得更多收益需要卖的书的数量：2000

在考虑了Tim和其他参加会议的人能够卖出多少本书之后，我假设我学到的知识比我没有参加会议时，可能多卖出2000多本书。

请记住，这不包括我可以从参会的人那里得到的其他东西。高价活动往往有许多高质量的与会者。它不仅包括书籍的潜在后端销售，以及我可以从会议中增加知识等其他机会。

因此，由于我把这看作是一个明显的+EV的事实，我不需要进行更详细的数学计算来做出决定。

虽然我还没有写过一本书，但参加这个活动仍然是一个+EV的决定。如果我决定不写书，也不会改变它是+EV的事实。

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大多数企业家都喜欢看《创智赢家》。我也喜欢看。有些人并不熟悉，企业家们仅仅是为了在节目中亮相，会放弃了他们公司的一小部分股份（通常在1-5%之间），不包括他们在与“鲨鱼”的交易中可能放弃的任何一部分。很有趣的是，听到一些企业家说他们“永远不会上创智赢家的，因为不想白白地把公司的一部分股份送给别人。而我可能连交易都没有！”

这是相当明显的，但是他们忘记计算EV了：将他们的产品展现给数以百万计观看节目的人。对于大多数企业来说，放弃公司百分之一的股份来换取以上的收益是容易理解的事情。但如果一家规模相当大的公司，而放弃公司的百分之一意味着很多钱，那么计算他们认为从风险敞口中获得的EV，并确定它是否值得继续下去，就显得有意义了。这也会给他们一些具体的数字，去和制片人协商更好的交易。通常和数学争论是一件很难的事情。

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最近的一个例子，就是我收到了续租通知。我觉得价格有点高，并尝试降低价格。跟公司做了一些简单的数学说明后，证明我是对的，他们也降低了价格。

“嘿，我是怎么做到的！”

我不想非常细节化地来达到我的目的，但从他们第一次拒绝降低价格后，我就只能这样做了。我会告诉他们，与降低我的费用相比，如果我搬出去，他们的空置成本是多少，修理、清洁和/或升级的成本是多少（空置期间他们经常升级设备），以及支付经纪人等其他费用。

例：

租金：2500美元/月

如果我搬出去，空置期为2周，他们的成本为1250美元。

或许他们需要花费2000美元来升级空间。

也许经纪人会把他们的房客带来，所以他们需要支付经纪人的费用。（公寓租金经纪人通常会得到1个月的租金：2500美元）

因此，我甚至没有算上清洁和升级房屋所需的时间/金钱（因为它会增加一些价值），对于他们来说，用一个更低的价格向我出租，跟走完整个流程向新租户出租相比，都是一个+EV的决定。

即使空置期只有两周，通过经纪人带来新租客的概率为50%，也就是说他们需要额外花费2500美元，这还不包括他们额外花费的时间，以及任何与公寓相关的其他费用。

所以，通过5分钟的数学运算，我可以向他们展示，让我以更低的价格续租，而不是把它租给一个新的房客（是一个更优选择）。

我知道如何通过计算期望值，可以用超过减少1000美元的租金续租办公室。而大多数人不会去尝试，因为他们不知道期望值能够给他们提供一个更加低价有利的谈判立场。

大多数人会试图通过说“我想要一个更低的价格”来协商租金，但这没什么帮助。然而，如果你告诉他们你如何能为他们省钱，并用几个简单的数学方程来证明，这样能够更容易地得到你想要的东西。

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我可以不停地举出用EV计算的例子。希望到目前为止，在各种不同的情况下找到期望值都是一件容易的事情，也许很多是你以前根本没有考虑过。

以下是需要牢记的：

“安全”路线通常是引导走向-EV的路线。通常，人们会因为害怕损失而做出引导他们远离+EV路线的决定。换句话说，他们避免“风险”。但问题是，如果他们试图完全避免短期风险，实际上他们的长期风险会更高，因为他们一直在做-EV的决策。一旦做的决定足够多，他们几乎不如那些不会做出避免短期风险、以及全程做出+EV决策的人那样成功。

人们是如此害怕风险，以至于他们的所有决定都是建立在“不输”的基础上的——而目标是赢往往成了次优策略。

许多人都有他们想要实现的目标，但是他们在情感上不愿意冒险，反而导致他们无法实现他们的目标。实际上“风险”对他们来说并没有太大风险，但他们往往因为对决策的情绪反应而未能意识到这一点。他们的情绪告诉他们，要害怕不利的一面，而逻辑相反的是，他们也要考虑有利的一面。

如果你为了避免风险而避免风险，你也可能在失去任何真正成功的机会。只是为了避免风险，从而失去一条可能通向成功的道路，这是大多数人做决定的方式。

在我看来，这样做的风险要大得多。