学习初中数学需要培养方程思想 --为以后的理科学习打下良好基础

方程问题主要包括两种形式，分为普通方程和不定方程，普通方程包括一元一次方程、二元一次方程组、多元一次方程组和分式方程。对于普通方程，它的解法是灵活多样的。而不定方程可以用奇偶性、尾数法、整除法、代入排除法来快速计算出结果。

初中数学最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

最常见的等量关系就是方程，如运动过程中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

在一个方程中，一般会有已知量，也有未知量，含有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

例题

学生在小学就学过简易方程，进入初一后比较系统地学习一元一次方程，初二、初三还将学习解二元一次方程组、一元二次方程、简单的三角方程等等。到高中后，还会陆续学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。

解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。

解决方程问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有：换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等。

课标对于初一学生方程这一块学习，主要提出下面这些要求：

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.掌握等式的基本性质。

3.会估算方程的解，能解一元一次方程。

4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

6.列方程(组)解应用题的一般步骤

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．

列：根据题意寻找等量关系列方程(组)．

解：解方程(组)．

验：检验方程(组)的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．

7.常见的几种方程类型及等量关系

行程问题中的基本量之间的关系

路程＝速度×时间；

相遇问题：

全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

追及问题：

若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；

流水问题：

v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．

工程问题中的基本量之间的关系

：

工作效率＝工作总量/工作时间.

(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．

(2)通常把工作总量看作“1”．

例题

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。

方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，我们一定要学好方程，为以后的理科学习打下良好基础。