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解决小学应用题的特殊方法,你会吗?学过后可解初中二元一次方程

 昵称32937624 2019-05-01

接下来的几节课我会给大家讲一些小学数学解题中常用的特殊方法。有些题目出现在初中觉得很简单,但是出现在小学试题中就会让没有学过解题方法的同学有点蒙,比如今天要讲到的实用方法,消去法解题

解决小学应用题的特殊方法,你会吗?学过后可解初中二元一次方程

有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数,在解答的时候,我们可以根据对应数量间的关系,通过算式变形,以及算式的相加或相减,想办法消去其中的一个或两个未知数,求出剩下的一个未知数,达到解决整个问题的目的,这种方法就是消去法。

用消去法解应用题的方法有:

(1)如果同类事物的数量相同,可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去。

(2)如果同类事物的数量不相同,必须先分别用扩大到原来的几倍的方法,使其中一种同类事物的数量相同,然后消去它。

举几个例子帮助你理解一下:


解决小学应用题的特殊方法,你会吗?学过后可解初中二元一次方程

例题①、王强的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了4千克梨和3千克苹果,付给售货员15.6元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。

解题分析:

摘录题中条件,我们可以得到下列关系式

4千克梨+5千克苹果=19.6元……(1)

4千克梨+3千克苹果=15.6元……(2)

比较两式会发现,如果将两个等式的左右两端分别相减,就得到5-3=2(千克)苹果的价钱是19.6-15.6=4(元),可以先算出1千克苹果的价钱,再将1千克苹果的价钱代入(1)式或(2)式,就可算出梨的单价。

解:19.6-15.6=4元

5-3=2千克

苹果的单价:4÷2=2(元)

梨的单价:(19.6-2x5)÷4=2.4(元)

答:苹果的单价是2元,梨的单价是2.4元。


解决小学应用题的特殊方法,你会吗?学过后可解初中二元一次方程

例题②、王强的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了2千克梨和3千克苹果,付给售货员10.8元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。

解题分析:摘录题中条件,我们可以得到下列关系式

4千克梨+5千克苹果=19.6元……(1)

2千克梨+3千克苹果=10.8元……(2)

因为计划购买与实际购买的梨和苹果的质量都不相同,像上题那样直接将两式相减也无法消去其中的一个未知量,但是观察两式会发现,如果给(2)式的左右两边同时乘2,梨的质量数就会成为4千克,同(1)式相减就可以消去梨的质量数,求出苹果的单价。依据这一思路,我们可以给(2)式的左右两边同乘2,得到(3)式

4千克梨+6千克苹果=21.6元……(3)

(3)式和(1)式相减:

4千克梨+6千克苹果=21.6元……(3)

4千克梨+5千克苹果=19.6元……(1)

1千克苹果=2元

解:苹果单价:(10.8×2-19.6)÷1=2元

梨的单价:(19.6-2×5)÷4=2.4(元)

答:苹果的单价是2元,梨的单价是2.4元。


解决小学应用题的特殊方法,你会吗?学过后可解初中二元一次方程

例题③、王强的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千克梨和5千克苹果,结果她只买了3千克梨和3千克苹果,付给售货员13.2元钱。求苹果和梨的单价各是多少元。

解题分析:

摘录题中条件,我们可以得到下列关系式

4千克梨+5千克苹果=19.6元……(1)

3千克梨+3千克苹果=13.2元……(2)

怎样オ能将其中的一种量化相同呢?通过观察发现,如果给(1)式的左右两边同时乘3,给(2)式的左右两边同时乘4、就可以将梨的质量数化相同(都是12),然后两式相减,就可以求出苹果的单价。

给(1)式的左右两边同时乘3,得到:

12千克梨+15千克苹果=58.8元……(3)

给(2)式的左右两边同时乘4,得到:

12千克梨+12千克苹果=52.8元……(4)

(3)式和(4)式相减得:

3千克苹果=6元

解:19.6×3-13.2×4=6元

5×3-3×4=3千克

苹果的单价:6÷3=2(元)

梨的单价:(19.6-2x5)÷4=2.4(元)

答:苹果的单价是2元,梨的单价是2.4元。

思考一下:怎样将两次苹果的质量数化相同,消去苹果,求出梨的单价?


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