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高考数学，导数求最值，同样的题型，校考和高考的区别有多大。题目内容：求函数f(x)的最大值和最小值。类似第1题这样的求最值题目经常出现在学校平时的测验中，虽然在计算上有点儿难度，但是整体上的解题思路和课本上讲的没多大区别；如果同样是求最值的题目出现在高考考卷上，特别是导数大题，难度会大大增加，出题者会在解题过程中设置多个障碍，但是整体的求解思路不会脱离课本，就如本课程的第2题；大家可以自己先动手做一做，感受一下这两道求最值的题目的区别。  第1题分析：求最大值的第一步是求函数f(x)的导函数f´(x)，并解方程f´(x) ＝0。  然后就是使用方程的解划分单调区间，并通过判断f´(x)在每一个区间上的符号来求函数f(x)的单调区间，之后求出极大值，由于在定义域上只有一个极值并且是极大值，所以极大值就是最大值。  第2题分析：本题整体思路和第1题一样，先求导函数并解导函数方程，在解方程这里遇到了困难，方程①不是基本方程，咱不会求它的解，虽然可以观察出它的一个解π，但它有可能还有其它的解，这就需要咱们做出判断。  下面判断方程①解的个数，方程①解的个数就是函数g(x)零点的个数，g(x)在定义域上单调递增，则g(x)最多有一个零点，所以g(x)只有一个零点π。至此咱们总算确定了方程f´(x) ＝0有两个解：0和π。  然后确定单调性。f´(x)＝x·g(x)在各个区间上的符号的判断方法提示：f´(x)的表达式是由两个因式构成的，只需判断每一个因式的符号，其中g(x)的符号可以借助它的单调性来判断。  求出了函数f(x)的单调区间，下一步就是确定极值点，求出极大值和极小值，然后和定义域的两个端点处的函数值进行比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值。在比较大小的过程中，如果观察不出大小，不要忘了使用作差法比较。
总结：高考的难题难在知识的综合应用上，一道题中涉及的知识点和技能越多，难度会越高；但高考不会出偏题和怪题，不管题目有多难，使用的方法永远是课本上讲过的，所以一定要重视课本上讲的基本方法、基本技能。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。如果你觉得孙老师讲的不错，支持孙老师做出更多更精致的课程，请点一下“关注”，然后转发本课程，加油！ |
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