早学方程一时爽，但是不会一直爽

之前的文章里，我总是劝大家不要太早的让小孩学方程。（原文请见：那些要让小孩提前学方程的，我们谈不拢的是教育观）

早学方程当然有好处，特别是在小学的中低年级，学会方程之后，简直是应用题的万能解法。什么题型、公式，全都不用记，一种套路耍得开，百种套路不用来。

要说古人就是有智慧，一句“福兮祸之所伏”，把整个道理说得多清楚。早学方程一时爽，但是不会一直爽。

不用等太久，等遇到这样的行程问题，就撞到墙了。

看到这样的问题，很多同学的第一反应就是列方程。把船的速度设一个未知数，水的速度设一个未知数，时间设几个未知数，路程又设几个未知数，列出一堆方程式，然后乒乒哐哐开始算，又是移项，又是代换，忙活半天，未知数却一个不少。只好把手一摊说，这道题太难了，不会做。

这样的题目，方程就是来添乱的。

我们来看这个题目应该怎样来解决：

首先还是建立起一个搜索信息的雷达：包括速度、时间、路程三要素。按题目中的条件，可以大致分出三个阶段：第一个阶段是前10分钟，第二个阶段是从出发到客船调头，第三个阶段是从客船调头到两船相遇。

在第一阶段，时间是10分钟，客船逆流而上，物品顺流而下，路程之和是5千米。因为客船逆流而上的速度等于船的静水速度减去水流速度，物品漂流的速度等于水流速度，那么，两者的速度和就等于客船的静水速度，即30千米每小时。由于货船的速度跟客船相等，货船的静水速度也是30千米每小时。

第二阶段看起来条件比较少，只知道客船和货船的静水速度都等于30千米每小时，那么客船和货船行驶的路程都是20千米。

在第三阶段，既有两船的相遇，也有客船追及物品。在相遇问题中，两船的速度和就等于两船的静水速度和，等于60千米每小时，而在追及问题中，客船和物品的速度差就等于客船的静水速度，即30千米每小时。

在之前的题目中我们讲过，像这样掉落物品后又调头去捡的行船问题中，从掉落物品到调头和从调头到追上物品，这两段用的时间相等，即t2等于t3。（原题请看：行程问题（五）：从一个笨方法开始，学到一个好方法）

看起来，我们已经把题目中所有有用的信息都找出来了，但是如果就此往下做，结果仍然会一无所获。

让我们再看一遍题目，这次我们把那些已经用到的条件划掉。

还没用到的只剩下出发地之间的距离，那这个条件有什么用呢？

把它放到第一阶段看看，好像没什么用。。。

再放到第二阶段，第二阶段是客船从出发到调头，当客船出发的时候，客船和货船之间的距离是50千米。当客船调头时，客船行驶了20千米，货船也行驶了20千米，两船之间的距离仍然是50千米。

所以到了第三阶段，当两船相向而行到相遇时，行驶的路程和就是两船在第二阶段末的距离，也就是50千米。

由此，可算得t3=50分钟，t2也等于50分钟，那么客船逆流而上的实际速度是20÷50×60=24千米每小时，水流的速度就是30-24=6千米每小时

再来说说方程。

那些在小学二三年级就学了方程的同学，很容易从之前的经验中得出一种刻板的印象，只要列个方程，再把方程解出来，问题就解决了。

但是，当题目的难点发生变化，题目中的条件不再浅显直白，列出正确的方程式不再容易时，他们就会遇到明显的困难。

出于对方程的迷信，他们会不加分辨的把所有的未知量都混入方程式中，其中包括了那些对解题并无帮助的未知量。结果，方程组成为了一堆符号的堆砌，解方程的难度大大增加。

由于方程式过早的抽走了题目中的具体信息，只留下了抽象的符号，因此，当他们在解不出方程时，就会变得手足所措，既不能分辨是否列出了正确的方程式，也没法判断是不是解方程的过程中出了错。

在本题中，解题的关键是正确的使用两地之间距离这个条件。而这个条件，并不在一开始就能列出的方程里。少了这个条件，接下来的所有努力都是浪费时间。

越是那些从小方程用得好的孩子，越是不愿意从舒适区走去来，完成思考方式上的一个转变和进步。

不要让方程拉低了你的上限。