教材知识：三角形全等知识中，教材对全等三角形的图形变换概括为三种：平移型、翻折型、旋转型。 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 归纳模型：三种变换中以旋转型为考试的热点和难点，这种变换我们往往也称为手拉手模型。因为这种图形变换都是以等腰三角形的顶点为旋转点，进行适当旋转而成。然后，连接对应点构造新的三角形，证明三角形全等即可解决。 划重点，上口诀：等腰图形有旋转， 辨清共点旋转边。 关注三边旋转角， 全等思考边角边。 模型变换：如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a。 结论：连接BD、CE，则有△BAD≌△CAE。 模型证明：图②图③同理可证。 模型分析：（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形。 （2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型。 （3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。 模型实例：如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：（1)AG与CE是否相等?（2)AG与CE之间的夹角为多少度? 问题解答：模型实练：如图，在直线AB的同一侧作△ABD和△BCE，△ABD和△BCE都是等边三角形、连接AE、CD，二者交点为H. 求证：(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC；(3)∠DHA=60°；(4)△AGB≌△DFB;（5）△EGB≌△CFB（6）连接GF，GF∥AC；（7)连接HB，HB平分∠AHC. |
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