高考数学函数4大性质之奇偶性！高考必考内容！概念及3类题型讲解

开篇语：

这篇文章来谈谈函数的一个重要性质:奇偶性。奇偶性几乎是每年必考的内容，如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性来解决实际问题。下面是对奇偶性概念及3类题型总结：

函数奇偶性的判断

①第一步确定函数的定义域

②看定义域是否关于原点对称(一个函数是奇函数或者偶函数的前提条件是定义域是否关于原点对称)

③若定义域是关于原点对称，确定f(x)和f(-x)的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数

偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称

若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0

③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

题型一：利用函数的奇偶性求函数的解析式

方法技巧： 先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．

题型二： 求函数解析式中参数的值

方法：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．

题型三： 利用函数的奇偶性求值

方法：首先判断函数解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后结合已知条件通过化简、转换求值．

总结：解决函数的奇偶性题目主要就是利用奇偶函数的对称性和f(x)=±f(-x)，以及奇函数f(0)=0这几个性质。

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