如图,△ABC中,AB=AC,在△ABC的外侧作直线AP,点B与点 D关于AP轴对称,连接BD、CD,CD与AP交于点E.求证:∠1=∠2. 分析:点B与点 D关于AP轴对称,∴AB=AD,又∵AB=AC,∴AB=AC=AD 出现共端点,等线段,且∠1与∠2有一条公共边,我们可以利用圆的定义构造辅助圆。 构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。 证明∵B,D关于AP轴对称,∴AP是BD的垂直平分线. ∴AD=AB,ED=EB.又∵AB=AC. ∴C、B、D在以A为圆心,AB为半径的圆上. ∵ED=EB,∴∠EDB=∠EBD. ∴∠2=2∠EDB. 又∵∠1=2∠EDB. (同弧所对的圆心角=圆周角的2倍) ∴∠1=∠2. 本题考察了圆的定义,同弧所对的圆周角和圆心角的关系,点对称知识点。通过构造辅助圆,非常快速简洁的解决了角相等问题。在学习的过程中这样的类型和方法应注意积累。 |
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