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努力做最好的中小学数学教育公众号 来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。 更加欢迎置顶。 逻辑推理这块内容比较特殊，因为升学的时候不考，但是各种考公务员、MBA是肯定要考的。所以打算把大小朋友一起照顾了吧。 我们经常说数学能锻炼人的逻辑推理能力，其实要说直接锻炼，那就是平面几何的内容，不过在竞赛里还是有专门的逻辑推理题。 事实上，这应该算是网上数学题中影响力最大的一类题。比如微软面试题，12个球，有一个质量和其他11个不一样，称三次找出来；还有海盗分赃等等等等，有兴趣的自己可以去找一找。 当然还有一些纯粹就是扯淡的逻辑推理，比如有个瞎子去治疗眼睛，结果治好了，回来的时候坐火车过隧道，然后跳车自杀了，问你为什么？ 答：过隧道的时候以为自己又瞎了，所以就跳车了。 高铁你跳车试试看，绿皮车你都跳不下去，这种胡编的题目完全脱离当前社会生活，没有任何意思。 但是有的就很好玩，比如网上有一个很火的题目： 这里有四个人，他们知道帽子是两黑两白，a看不见其他三人，其他三人只能看见自己前面的人的帽子颜色。 过了一会儿，有人说我知道自己帽子颜色了，这人是谁？ 这就是个好题目。 要注意，这个题目中的每句话都有用哦。 首先可以肯定，a是不知道自己帽子的颜色的，因为他得不到任何有用的信息，所以一定不是a。 能得到直接信息最多的是d，他可以看见b和c帽子的颜色，但是由于b、c帽子一黑一白，所以他也不能说出自己帽子的颜色——如果b、c是两黑或者两白，那么d马上可以判断出自己帽子的颜色，也就不会要等一会儿才有人知道。 c因为没能等到d说知道颜色了，马上可以判断出自己和b的帽子一黑一白，既然b的帽子颜色是白的，那么自己帽子的颜色自然是黑的了。 是不是很有意思？ 这个题目就当做是个引子吧。我们逐步地来进行训练。 简单地说，逻辑推理的初步要求就是找矛盾，高级要求就是很快地找到矛盾——找得慢了对于考试来说没有意义。 所谓的矛盾，就是前后有冲突的地方。比如说，前面说甲数学不好，后面说甲证明了黎曼猜想，这就是矛盾了。有些矛盾我们可以很直接地看出来，但是有些矛盾就隐藏的比较深，需要仔细去挖掘。 我们来看例子： 三个盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一，现在三只盒子上的标签都贴错了，你能否仅从一只盒子里拿一个球出来，就确定这三只盒子里各装的什么球？ 矛盾怎么产生呢？ 我们发现，题设条件是不能直接产生矛盾的，矛盾，要自己制造出来——我们要搞事情。 假设我们拿到贴有两个黑球的标签盒子，从中摸出一只白球，那么有两种可能，要么这个盒子里是两只白球，要么是一白一黑，此时无法推出另外两只盒子的情况；只有摸出黑球的时候才能唯一确定其他两个盒子的情况，所以不行。 由对称性可知，贴有两个白球的盒子也是没有办法确定的。所以只剩下从一黑一白的盒子里往外拿这种情况了。 假设拿出来是黑的，那么必然一黑一白标签里装的是两黑，所以两白标签里就装着一黑一白，两黑标签里装的是两白，同理，如果拿出来是白色，也是唯一确定的。 嗯，这就是逻辑推理的第一课，搞事情。 关注贼老师 好好学习 天天向上 |
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