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出现线段中点或两边倍半关系，你首先想到添什么辅助线？ 已知题目中出现线段中点或两边倍半关系，要想到的辅助线有： 1、倍长中线 2、等腰三角形三线合一 3、中位线 4、直角三角形斜边上的中线 这讲重点讲解通过构造中位线来解决相关问题 I、通过构造中位线解决线段倍半问题： 先来看上讲的一道课后证明题， 证明三角形重心性质： 例1、已知：△ABC中，中线AD、CE相交于点O 求证：AO=2DO, CO=2EO 思路：要证线段倍半关系， 可倍长或取中点， 下面用取中点构造中位线证明： 分别取AO、CO中点G、H， 依次连接GEDF， 根据中位线性质 可证DE∥GF，DE=GF， 推得四边形GEDF为“平四” 得：EO=FO=FC,DO=OG=AG （注：本题也可用倍长或相似证明） 练习1 已知：△ABC中， 点E为中线AD中点， 连BE并延长交AC于点F. 求证：CF=2AF，BE=3EF 提示： II、通过构造中位线解决中点四边形相关题型： 中点四边形有关结论有： 1、依次连接任意四边形四边中点可得平行四边形 2、依次连接对角线相等的四边形四边中点可得菱形 3、依次连接对角线互相垂直的四边形四边中点可得矩形 4、依次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点可得正方形 （以上结论易证，由学生自己画图证明并掌握） 例2：已知：OA=OB,OC=OD, 且∠AOB=∠COD=α， E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA边上的中点 （1）求证：四边形EFGH为菱形 （2）当α=___°时，四边形EFGH为正方形 简析： 连对角线 先证明四边形EFGH为“平四” 1、由“手拉手”全等可证AC=BD，再证EH=HG,可得菱形 2、当α=90°时，可证AC⊥BD，可证菱形EFGH为正方形。 例3：已知：RT△ABC中，∠A=90°，D、E分别为 AC、AB边上两动点， 连BD、CE，F、G、M、N分别为BC、DE、CE、BD边上中点 （1）求证：FG=MN （2）当动点D、E满足什么关系时，FG⊥MN 练习3 已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且EG⊥FH,依次连接EFGH,分别取EF、FG、GH、HE各边中点J、K、L、I，连KI、LJ, 探究线段KI与LJ的关系，并证明.
III、通过构造中位线把分散的边角集中在一起 例4 已知：四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC边的中点，AB=8,CD=6 （1）当∠ABC+∠DCB=90°时，求MN的值. （2）求：MN的最大值
简析： （1）连BD,取BD中点H,连HM,HN，通过导角，可证∠MEN=90°， 勾股得MN=5
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