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在赌徒的眼中，会不自觉地发生很多靠“感觉”行事的情况。比如说，简单到一个抛硬币的游戏，正面和反面的概率都是50%。
如果有5次连续抛出了正面。那么，对于有些赌徒是不是觉得下一次抛出反面的概率会大于50%呢？ 但是，事实上，有些统计概率知识的读者朋友，会知道每次抛硬币都是一个相互独立事件。每次抛硬币的结果都不会受之前结果的影响。 这种将相互独立事件错当成关联事件，就掉进的“赌徒谬论”的坑里了。在赌徒眼中，输的次数多了，对下一把赢的感觉就越是强烈。 如果前5次依然是全是正面，另外一些赌徒则会认为第6把反面的概率会更大，这叫做“热手谬误”。但是无论是“赌徒谬论”还是“热手谬误”都是赌徒的一厢情愿。 赌徒输光定理 赌场游戏的胜率是随机的。进去的赌徒都抱着天命不凡的想法。有可能输光，但是也有可能一夜暴富。但是，事实是这样吗？为什么赌场依然开了一家又一家呢？
18世纪的数学家们已经总结出了“赌徒输光定理”（Gambler’s ruin）：在“公平”的赌博中，任何一个资本有限的赌本都会以破产离场。 游戏假设： 以最简单的抛硬币来说，赌场和赌客的胜率是50%。那么赌客A的赌资为￥100。每把下注￥10。我们设定A的离场上限为（￥120，￥200，￥1000）来分别讨论。A的离场下限为破产离开￥0。 ￥120即收手离开的可能性讨论如果说赌资￥100，不贪心，赢了￥20就收手，不然就是输光。那么，概率上是怎么样的呢？
图1中，通过对100次1000局游戏A破产的概率分析。我们看到A破产概率在14%到20%之间浮动，平均值为16.58%。也就是说，如果手上握有￥100的赌资，想赢￥20就离场是有83.42%的可能性的。 但是，如果贪心一点，我要以小博大。赢到￥120我还想赢到￥200，那么情况又会如何？
如图2所示，当你还是赢更多，在￥200的时候，你就只有51.21%的概率能完成了。也就是说，你有一半的概率输光，一半的概率赢到￥200。在胜率为5：5开的赌博游戏中，你想赌资翻倍，只有50%的概率了。 ￥1000即收手离开的可能性讨论如果手气很顺，你在此调高了赢钱的上限到￥1000。你想全身而退的概率已经降到了10.2%。也就是89.8%的概率你会输的精光。
以上所有的讨论都是在赌场和赌客输赢概率5：5开的情况下。那么，更近一步， 如果你手握￥100，而你和一个赌资只有￥20的赌客玩，你会有83.42%的概率赢光他的钱。当赌资一样的情况下，胜负关系也会是5：5开；而如果你和赌资是自己10倍的人玩，你想赢光他的钱的概率只剩10.2%了。“赌徒输光定理”的数学推导 假设游戏绝对公平，A和B的胜率5：5开。A有赌资a元，B有赌资b元。每次双方下注￥1。游戏规定双方必须有一方输光游戏才停止。那么，A和B的胜负概率是多少呢？ 以A为例，我们假设经过几轮游戏后，A手上的筹码为n，那么下一轮游戏后，A手上的筹码数只会变为n - 1或者n 1。概率为50%：50%。如果有兴趣的朋友可以了解一下马可夫链。 P(n) = 0.5 * P(n - 1) 0.5 * P(n 1)，变化一下 P(n) - P(n - 1) = P(n 1) - P(n) （等差数列） A的结果要么是输光0，要么赢光B的前a b。如果我们将上述等差数列求解可得： A输光的概率为：b / (a b) B输光的概率为：a / (a b) 我们用上述例子来验证一下，A有￥100，当B有￥20的时候，A输光概率为20/120 = 1/6（16.66%）与我们的实验结果16.58%接近。 当B有￥100的时候，A输光的概率为100/200 = 50%，实验结果为51.21%。 当B有￥1000的时候，A输光的概率为100/1100 = 1/11 = 9.1%，实验结果为10.2%。 那么，在不是完全公平的游戏中，又会怎么变化呢？ 我们假设A赢钱概率为p，B赢钱概率为q，p q = 1。 我们对上述公式修改：A有概率q会输钱，从P(n)到P(n - 1)。有概率p从P(n)到P(n 1)。 P(n) = q * P(n - 1) p * P(n 1) 对上述公式求解可得：
讨论 一般赌场游戏，赌场会有胜率优势（House Edge）2%左右。那么，我们假设赌客胜率将为49%，赌场胜率为51%。那么，当赌客A有￥100，想赢到￥120的情况如下：
对比图1，2%的胜率变化将会导致A输光的可能性增加4%。其他情况有兴趣的朋友可以留言，我可以发代码给你自行研究。 总结 当你走进赌场的那一刻，胜利的天平就已经偏向赌本更多的一方 - 赌场。赌场虽然不是赌资无限，但是对于普通人来说也是天文数字。而且赌场会设置下注上限来防止单次大金额的投机行为。并且，赌场会对游戏的胜率微调，看似不起眼的2%会让赌客破产。 小赌怡情也可能让你越陷越深。不要再拿这句话麻痹自己。
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