【中考专题】定弦定角模型—找隐圆

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【定弦定角模型】

【例题】

【思维教练】通过分析可知:

△BEC是等腰三角形，且点P在∠CBE的角平分线上，所以∠BPC=∠BPE=135°；其中BC的长度固定不变。

BC的长度固定不变（定弦），∠BPC=135°不变（定角）。

这样的图形就是我们所谓的“定弦定角模型”。

即：点P的轨迹是以BC为弦的某个隐圆O上的一段圆弧。

如图：其中点E是动点，Rt△BEF随之改变，则内心点P也随之运动；

【思维延伸】通过上述解析，我们可以看到点P的运动轨迹，弧BC所对的圆周角为45°，圆心角为90°.以点O为圆心，以OB长为半径，即可找到点P的运动轨迹。

【思维教练】如下图:是点E在运动，同时点P随之运动的一种情况，其中OP的长度固定不变，求线段AP的最小值；

【思维教练】综上所述:当O、P、A三点共线时，线段AP的值最小。

【中考试题交流[2012年沈阳24题]】

在此我们只对（3）中的第2问加以解析，其他内容点击超链接，可查看《几何图形综合探究—动态问题与非动态问题》。

【原题再现】

【思维教练】线段AB的长度始终固定不变，圆心角∠AP'B始终是120°，那么∠MON是60°为定角

【思维延伸】由中位线定理可知，四边形CDEF的周长由OP的长度决定，

其中CD+EF=AB（定弦），CF+DE=OP

动图观察可知，当O、P'、P三点共线时，线段OP的值最大；当点O与点A或者是点B重合时，线段OP的值最小。