八年级一次函数题解析，学霸：用这种解题思路，快速入门数学函数

一次函数是八年级数学的学习重点，也是函数的入门级学习，很多刚刚接触一次函数的同学，在碰到一次函数与几何相结合的综合题时，会因为没掌握解题技巧而一筹莫展。本文就例题详细解析关于一次函数的综合题的解题步骤，希望能给大家带来帮助。

例题

如图，已知直线的解析式为y=3x+6，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒1<t<10）。

（1）求直线l2的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

一、求直线l2的解析式

1、根据l1的解析式：y=3x+6，解得A、B点的坐标

当x=0时，y=6，则B点坐标为（0,6）；

当y=0时，x=-2，则A点坐标为（-2,0）；

2、根据B点坐标，设l2的解析式：y=k’x+6

把C点坐标代入l2的解析式，求得k’=-3/4，则l2的解析式为y=-3x/4+6。

二、设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式

1、由v=1，根据题目中的条件：点P在x轴上从点A向点C移动，经过t秒，则AP=vt=t，即P点坐标（-2+t,0）;

2、由v=1，根据题目中的条件：点Q在直线从点C向点B移动，经过t秒，则CQ=vt=t；

3、过Q点作QD垂直于x轴，交x轴于点D，设Q点坐标为（a,b）

则OD=a，QD=b，CD=8-a；

4、根据题目中的条件：y轴垂直于x轴，QD垂直于x轴，则∠BOC=∠QDC=90°

5、由题目中的条件：∠BCO=∠BCO，∠BOC=∠QDC，根据相似三角形的判定：两组对应角分别相等的两个三角形相似，则△QDC∽△BOC

6、由题目中的条件：BO=6，CO=8，在Rt△BOC中，根据勾股定理：BC²=BO²+CO²，则BC=10

7、根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，则QD/QC=BO/BC，CD/CQ=OC/BC，即b/t=6/10，（8-a）/t=8/10，得b=3t/5，a=8-4t/5， 所以Q点坐标为（8-4t/5，3t/5）

8、根据题目中的条件：P（-2+t,0）、C（8,0），则PC=8-（-2+t）=10-t;

9、根据三角形面积的计算公式：△PCQ的面积S=PC*QD/2=(10-t)( 3t/5)/2=(30t-3t²)/10；

所以，△PCQ的面积S=(30t-3t²)/10。

三、试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

1、当△PCQ为等腰三角形且PQ=QC时

根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高就是底边上的中线，则D为PC的中点，即PC=2CD;

根据题目中的条件：C(8,0)、D(8-4t/5,0)，则CD=8-（8-4t/5）=4t/5；

根据结论：PC=2CD，PC=10-t，则10-t=8t/5，即t=50/13。

2、当△PCQ为等腰三角形且PC=QC时

根据题目中的条件：QC=t，PC=10-t ，PC=QC，则10-t=t，即t=5。

3、当△PCQ为等腰三角形且PC=QP时

根据题目中的条件： QP=PC=10-t，PD=(-2+t)-(8-4t/5)=-10+9t/5，QD=3t/5，

在Rt△PDQ中，根据勾股定理：QP²=QD²+DP²，则(10-t)² =(3t/5)²+(-10+9t/5)²，即t=80/13。

所以，当t=5或50/13或80/13时，△PCQ为等腰三角形。

总之，理解并掌握一次函数综合题的解题思路就能成功实现函数的入门，为后期学习反比例函数和二次函数打下坚实的基础。