四年级数学下册第五单元知识汇总

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人教版 第五单元 三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

三角形有三个顶点、三个角、三条边。（为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC）

2、三角形的高

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：三角形具有稳定性。

4、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。

判断三条线段能否组成三角形，只看最小两条线段之和是否大于第三条线段。

5、三角形的内角和：三角形的内角和是180°。

6、三角形分类：

（1）按角分类:锐角三角形、钝角三角形、直角形三角形；

（2）按边分类：不等边三角形和等腰三角形；等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形。）

7、三角形的拼组：

两个完全相同的三角形可以拼成一平行四边形；

两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；

两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或菱形；

三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

8、多边形内角和的计算公式：﹙n－2﹚×180°。其中n为边数

如：三角形内角和为：﹙3－2﹚×180°＝180°    四边形内角和为：﹙4－2﹚×180°＝360°

五边形内角和为：﹙5－2﹚×180°＝540°    六边形内角和为：﹙6－2﹚×180°＝720°

苏教版 第五单元 解决问题的策略

1、已知两个数的和，两个数的差，求这两个数。（线段图记在头脑里）

解法：

①（和—差）÷2=小的数       小的数 差=大的数

②（和 差）÷2=大的数        大的数—差=小的数

（注：3 个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数， 这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）

首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多 2倍的8个（也就是多 2×8=16 个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）

解法：①（和-2× 8）÷2=小的数     小的数 16（注意不是加 8）=大的数

②（和 2× 8）÷2=大的数      大的数-16=小的数

3、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或 图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

4、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就 是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或 图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。

北师大 第五单元 认识方程

用字母表示数

1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、 用字母表示有关图形的计算公式：

① 长方形周长公式：C=2（a＋b）

②长方形面积公式：S=ab

③正方形周长公式：C=4a

④正方形面积公式：S=a²

3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么

① 加法交换律a＋b=b＋a      

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a×b=b×a        

④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律 (a b) × c=a×c b×c           (a—b)×c=a×c — b×c

⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）     

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“  ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、 区别a²和2乘a的区别。

2a=2×a      a²=a×a

6、图形中的规律

① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

方程的意义与等式性质

1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、判断方程的方法：判断一个式子是不是方程有两大要素，缺一不可，第一，这个式子必须是等式；第二，这个式子中必须含有未知数。

3、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

4、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

5、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

6、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

7、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

8、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

9、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

10、列方程解决实际问题的一般步骤：

①理解题意，找出等量关系。

②设未知数

③根据等量关系列方程。

④利用等式的性质解方程。

⑤检验方程的解，并写出答语。

11、检验方程的解就是把求得的未知数的值代入方程左右两边，看方程两边是否相等。如果相等，求得的值就是方程的解；否则就不是方程的解。

12、易错点：

解方程（关系混乱不明确，要求记忆）：

被减数＝减数＋差    

减数＝被减数－差 

加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商

除数＝被除数÷商

乘数＝积÷另一个乘数