|
人教版数学中，简算是在四年级下册开始学习。要学好简算，首先要理解并记忆各种简算方法，所谓“工欲善其事，必先利其器”；然后要掌握各种简算方法的适用范围，明确什么情况下用什么方法；最后再辅以一定量的习题，在练习中进一步强化理解，最终达到融会贯通，运用自如。 一、简算方法 1、运算定律 加法： 加法交换律a+b=b+a 加法结合律（a+b）+c=a+（b+c） 乘法： 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c 减法： 减法的性质a-b-c=a-（b+c） 除法： 除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c） 2、添（去）括号 括号前是+、×，不变号；括号前是-、÷，要变号。 变号规则：+变-，-变+；×变÷，÷变×。 3、移位置 带号搬家：移位置时要连同数字前面的符号一起移动。 二、解题技巧 有些同学，你考他运算定律，他倒背如流，但一遇到具体题目，就好像老虎咬刺猬，不知从何下手。归根结底，还是对各种简算方法理解不到位，不清楚具体的运用场景。 接下来就具体讲一下在什么情况下运用何种简算方法。 首先，需要知道两个概念：同级运算、两级运算。 加、减法是第一级运算，乘、除法是第二级运算。一个算式，如果只含有加、减法或只含有乘、除法，我们就说这个算式是同级运算；一个算式，如果既含有加、减法又含有乘、除法（通常是有乘有加或有乘有减），我们就说这个算式是两级运算。 Ⅰ、两级运算 ★★★只能运用乘法分配律！★★★ 例1、25×（4+8） =25×4+25×8 =100+200 =300 有括号，分别相乘，再相加。 例2、17×23-23×7 =23×（17-7） =23×10 =230 无括号，找相同数。 相同数提出来，剩下的写括号里，中间是+就写+，中间是-就写-。 例3、99×38+38 =38×99+38×1 =38×（99+1） =38×100 =3800 例4、88×201-88 =88×201-88×1 =88×（201-1） =88×200 =17600 是两级运算，但不是标准形式的，可通过适当的变形转化成标准形式。熟练之后第一步可省略。 Ⅱ、同级运算 1、只含有加法 综合利用加法交换律和结合律，把能凑整的凑一块，用括号括起来。 例5、5+137+45+63+50 =（5+45+50）+（137+63） =100+200 =300 2、只含有乘法 综合利用乘法交换律和结合律，把能凑整的凑一块，用括号括起来。 例6、8×25×125×4 =（125×8）×（25×4） =1000×100 =100000 3、连减 减法的性质 例7、347-148-52 =347-（148+52） =347-200 =147 4、连除 除法的性质 例8、16000÷125÷8 =16000÷（125×8） =16000÷1000 =16 5、有括号 去括号 例9、740÷（37×4） =740÷37÷4 =20÷4 =5 ★注意要变号。 6、尾数相同 移位置 例10、445+87-45 =445-45+87 =400+87 =487 Ⅲ、两数相乘，要拆项 两数相乘直接适用的只有乘法交换律，并不能使计算简便，所以需要通过拆项变成同级运算或两级运算。 1、有一个数接近整百（整十、整千类似） 将接近整百的数拆成“整百+几”或“整百-几”。 例11、87×99 =87×（100-1） =87×100-87×1 =8700-87 =8613 例12、103×12 =（100+3）×12 =100×12+3×12 =1200+36 =1236 2、有一个数是25或125 遇25拆4，遇125拆8 例13、25×28 =25×（4×7） =25×4×7 =100×7 =700 例14、125×72 =125×（8×9） =125×8×9 =1000×9 =9000 也可以拆成两级运算 125×72 =125×（80-8） =125×80-125×8 =10000-1000 =9000 三、易错解析 1、乘法分配律只乘了第一个数 例15、125×（80+8） 错解： 125×（80+8） =125×80+8 =10000+8 =10008 正解： 125×（80+8） =125×80+125×8 =10000+1000 =11000 2、同级运算变两级运算 例16、25×32 错解： 25×32 =25×（4×8） =25×4+25×8 =100+200 =300 正解： 25×32 =25×（4×8） =25×4×8 =100×8 =800 3、移位置，忘带号搬家 例17、253-87+53 错解： 253-87+53 =253-53+87 =200+87 =287 正解：按运算顺序计算即可。 4、添（去）括号，-、÷忘变号 例18、3700÷25×4 错解： 3700÷25×4 =3700÷（25×4） =3700÷100 =37 正解：按运算顺序计算即可。 5、拆项时出错 例19、37×99 错解： 37×99 =37×（99+1） =37×100 =3700 正解： 37×99 =37×（100-1） =37×100-37×1 =3700-37 =3663 四、拓展提高 两级运算，无括号，无相同数。 例20、46×32+27×64 =46×32+54×32 =32×（46+54） =32×100 =3200 找倍数，利用积的变化规律转化成乘法分配律标准形式。 五、小结 简算的核心其实就两个字——“凑整”！就是想方设法利用各种简算方法来凑整。为保证计算正确做完一定要检查！除了按原思路复查外，还可以按运算顺序口算下个位数字是否相符。 |
|
|
