“微积分7天搞定”学习记录

极限

理解：表示当x的值越来越接近a的时候（但永远都不等于a），f(x)的值就越接近b，极限就是一个值无限接近另一个值的状态。例如：

可以理解为：喝酒喝到接近10杯的时候，人就越接近烂醉的状态。

极值

该表达式应该理解为，当n趋近于1时，1-n的值趋近于几；而不是：当n趋近于1时，1-n等于几。

接近的目标值就叫做极值。

f(x)的求导公式

例如，如果想求f(x)=x*x在点(2, 4)处的斜率（导数），可以这样：

即：在h趋近于0的时候，f(x)=x*x在x等于2时的斜率（导数）趋近于4。

导数的表示方法

上面的表达式可以认为是导数的表达式，函数y=f(x)的导数可以写成如下两种形式，一种是拉格朗日发明的带上撇号的表示方法：

另外一种是莱布尼茨发明的导函数表示方法：

第二种表示对分子中的函数求关于分母中的变量的导数，它明确表示出关于什么求导。

求导基本公式

x的n次方的导数

函数积（f(x)*g(x)）求导

求导过程：

复合函数求导

例如：求y等于(2x+3)的8次方的导数：

积分

积分是导数的逆运算。

上面的表达式表示的就是，求f(x)关于x的积分，可以简化为“求f(x)的积分”。

表达式中的d就表示，求关于谁的积分，把dx换成dy，就表示：求f(x)关于y的积分，但是这时候就不能简化叫做“求f(x)的积分”，应该把关于谁（y）带上。

积分常数

现有右侧表达式：

它就表示为，“求x关于x的积分”。积分是导数的逆运算，也就可以转换一下思考方式：“关于x，求导得到的函数是什么”，得到的函数就是上述表达式的积分，即：函数求导的结果就是了。但其实这并不是正确的答案。因为常数项在求导后会被消掉，所以，的积分（原函数）有无数多个表示法（+2，+11等等）。为此，此时应该这样处理：

用C字母表示所有可以做常数项的数字。

原函数

对f(x)求不定积分得到的函数叫做原函数。原函数可以写成，也可以用大写的f表示：F(x)。

对某图形求导

在上面的例子中，原函数在第“2”部分的导数图像为什么是“4”那样的？是因为在“2”部分对应的函数的斜率（导数）此时是负的，根据曲线的变化不难看出，斜率是先减小后增大，所以对应的导数图像就是“4”的样子。

如果导数表示变化的情况，那么积分就表示变化的集合。

有区间范围的积分

定积分就是有区间范围的积分：

定积分的积分号的上下都有字母，这表示“从何处到何处的范围”，“从何处起”在下，“到何处止”在上，因此的范围就是从a到b。

 

 

在最该去打拼的年纪，找一份稳定的工作，后来你会发现，哇塞，你穷的果然很稳定。

贫穷限制了我们的想象，但是我们不能被贫穷阻止想象。从现在开始努力，没准还能拼出个大器晚成。