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离散采样信号的频率多样性

2019-05-18  goandlove

给你一个连续正弦信号,就能很明确的知道其对应的频率。比如下图,就可以知道该信号是一个频率为2Hz的正弦信号。

但如果给下面这个图呢?你还能说他的频率是2Hz么?

这些离散点,确实在频率为2Hz的正弦曲线上。

但是这些离散点,又在另外频率的正弦曲线上。

我们把两条曲线放在一起看一下,可以看到这两条曲线都经过这些离散点。


对于连续信号而言,频率是一定的;但是对于采样得到的离散信号,其可以代表多个频率信号的。

比如说,有一个频率为fc的连续正弦信号:

然后以fs的采样频率对其进行采样,则连续信号变为:

又有一频率为fc+Kfs的连续正弦信号:

仍然以fs的采样频率对其进行采样,则连续信号变为:

可以看到

即同一个离散采样信号,是可以代表多种频率的连续正弦信号的,其频率为fc+kfs,k为所有整数。

所以,离散采样信号的频谱是连续信号频谱的周期性延拓,而且是延拓频谱之间的间隔为fs

参考文献:

RICHARD G. LYONS  Understanding digital signal processing

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