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高考数学要得150分，极值点偏移问题这个所谓的压轴题一定要变成你唾手可得的送分题，本篇只是高考数学极值点偏移问题的开篇，希望更多的同学都能在高考数学中游刃有余地吃下“极值点偏移”这块糕点。 本文就不杂糅其它方法了，专门讲述“对称化”：构造对称函数的方法。希望大家看过此文的讲述后，对于“对称化”的方法怎么来的，怎么回事，为什么要这么构造，都一清二楚、了然于胸，应用起来也得心应手、轻松愉快。 一、“对称化”方法的中学数学思想来源： 对于部分“超越函数”（无法用有限次加减乘除、乘方开方运算表示变量之间关系的函数，这个概念无需管）的数学问题，无法直截了当、一步到位地解决，根据数形结合思想，这部分超越函数的图像是不规则的（自然不具有“对称性”）。 在解决数学问题的时候，“形”的处理原则即是“化不规则为规则”，规则了问题解决起来自然就不费吹灰之力了。而最简单的规则即是“对称”，以“形”引导“数”，自然而然就引出了“对称化”即构造对称函数的方法。 二、直击2010年天津高考真题： 本篇就看2010年天津这第一个吃螃蟹的。  第一小问求导判断函数单调性和单调区间无需多说，极值自然也就出来了，直截了当，没有任何弯弯绕绕。复合函数求导公式那一页请记牢。  第二小问题目实际上就已经在给出“对称化”的提示了，这样已经大大降低了难度。题目已经直接提出了对称函数，我们只需要将其代数形式写出来，然后也是关键的一步，构造辅助函数。辅助函数的目的在于，化多元（本题二元）为一元从而减少变量，使问题变得简单起来。  第三小问证明的结论正是“极值点偏移”，先用反证法简单证明极值点在x₁，x₂之间，再用前面两小问的结论即得证。  2010年做本题的天津考生虽然是第一批吃“极值点偏移”的螃蟹的人，但是考试实际上却是把“对称化”的方法明摆出来，手把手地教给你用了，几乎把难度全部去除了。前面两小问一直在为第三小问证明“极值点偏移”的结论做铺垫：①求导判断原函数单调区间和极值点，②构造对称函数和辅助函数（原函数与对称函数作差）化二元为一元，辅助函数再求导判断单调性和极值（判断原函数与对称函数大小关系）。第三小问实质上就只剩下证明极值点在x₁，x₂之间这件事了。  三、极值点偏移问题解决方法之“对称化”（构造对称函数）小结：  当然这是最简单的不含参的“和”的形式的极值点偏移，不过也基本把方法传递完整了，2010年天津高考数学实际上就基本上是单纯为后面高考“极值点偏移”问题传递方法的。后面接着的高考中自然再加了一点点料，和穿了新衣：含参，“积商”的形式。但是问题的主题是没有改变的，方法也就自然还有用武之地。当然除了“对称化”的方法，也要用到其它的一点点方法，后面再做讲述。 |
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