当两个粒子在彼此相互作用后，可以构成一种新的量子态，无论两个粒子之间相隔多远，只要一个粒子发生变化，另一个粒子也随之发生变化，这种神秘的非定域性现象称为量子纠缠。爱因斯坦将其比喻成“鬼魅般的超距作用”。 量子纠缠的定义在希尔伯特空间中，子系统A、B的量子态分别为|ψ(A)〉、|ψ(B)〉，若复合系统量子态|ψ(AB)〉不能写成|ψ(A)〉ⓧ|ψ(B)〉的张量积形式，则称两个子系统A、B相互纠缠。若|ψ(AB)〉=|ψ(A)〉ⓧ|ψ(B)〉，则A、B是相互关联的。 例如，两个粒子A和B，各有上(↑)、下(↓)两种自旋量子态，表示为|ψ(A↑)〉、|ψ(A↓)〉和|ψ(B↑)〉 、|ψ(B↓)〉，简化为A↑、A↓和B↑、B↓。因此，单粒子量子态可以组成4种双粒子量子态：(A↑B↑)、(A↑B↓)、(A↓B↑)、(A↓B↓)。 当一个双粒子叠加态可以写成单粒子量子态的张量乘积时，就是关联态，而非纠缠态，比如：|ψ(AB)〉 =A↓B↓ - A↓B↑ A↑B↓ - A↑B↑ = (A↓ A↑) *( B↓ - B↑)。 当双粒子叠加态是如此的形式： |ψ1〉=( A↓B↑ - A↑B↓) |ψ2〉=( A↓B↑ A↑B↓) 理论计算表明叠加态无法分解成单粒子量子态的张量积形式。也就是说，两粒子的物理状态纠缠在一起，一个粒子的状态决定了另一个的状态。测量粒子A的瞬时，B没有被测量，但却同时坍缩到与A相反的状态，即使A、B相距很远。 其实波函数的概率论诠释，表明了粒子遍布全空间，导出了不确定性原理，波函数叠加态的存在，也为量子纠缠埋下了伏笔。 量子纠缠的引出——EPR佯谬量子纠缠是没有经典类比的现象，从经典物理的逻辑难以理解。1935年, 爱因斯坦(Einstein)，波多尔斯基(Podolsky)和罗森(Rosen)三人对量子力学提出置疑：在对系统没有干扰的情况下，如果我们能确定地预言一个物理量的值，那么这个物理量就必定是客观实在，对应着一个物理实在元素。一个完备的物理理论应当包含所有的物理实在元素。对于两个分开的并且没有相互作用的系统，对其中的一个测量必定不能修改关于另一个的描述，也就是说自然界不存在超距的相互作用，这就是“定域实在论”。他们通过分析由两个粒子组成的一维系统，指出虽然单粒子的坐标和动量算符不对易，但双粒子的坐标算符 x1-x2和动量算符p1 p2对易。因此可以存在一个双粒子叠加态，是算符 x1-x2和p1 p2的共同本征态。即： (x1-x2)|ψ(AB)〉=a|ψ(AB)〉 (p1 p2)|ψ(AB)〉=0|ψ(AB)〉=0 对量子态|ψ(AB)〉而言，若测得粒子A的坐标为x，就可得到粒子B的坐标为x-a；同样，若测得粒子A的动量为p，则粒子B的动量必为-p。但是当a值足够大时，对粒子A的测量必然不会干扰粒子B。按照EPR的观点，这两个粒子系统就可以有4个独立的物理实在元素，而根据量子力学，x1和p1，x2和p2都不对易，这个系统只能有2个物理实在元素，所以爱因斯坦得出结论：量子力学是不完备的。这就是所谓的EPR佯谬。 因此，量子纠缠严格意义上是由理论计算得出的现象，神秘到无法被预言。 量子纠缠的证明——贝尔不等式贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式：P(xz)-P(zy)|≤ 1 P(xy)，其中P(xy)的意义是粒子A在x方向上和粒子B在y方向上测到自旋方向相同的概率，x,y,z不一定需要构成三维空间的正交系。 量子相关性：局域隐变量预测实线，量子力学预测虚线 贝尔不等式可以用在纠缠于自旋的双粒子系统，量子叠加态是：|ψ(AB)〉=( A↓B↑ - A↑B↓) ，根据量子力学，如果在夹角为φ的两个不同方向对这个自旋单粒子对进行观测，理论预言的相关性平均值将会是-cosφ。可以利用这个结论，进行简单的代数运算，来检验量子力学的理论是否符合贝尔不等式。取位于同一个平面上依次成60°的角的三个方向。可得： P(xz) = P(xy) = -cos(60°)= -1/2， P(zy) = -cos(120°)= 1/2， 代入贝尔不等式左边，则为：|-1/2-1/2|=1，贝尔不等式右边为：1-1/2=1/2，左边＞右边。 因此，贝尔不等式不成立。 量子纠缠的神秘引人以无限遐想，但始终被禁锢在微观世界，真的不可能存在宏观量子纠缠吗？在科学之路上，一个时代的信仰也会在下个时代成为谬误，不可能也包含了可能两个字。 |
|
|
