几种基本的排序算法：选择排序、插入排序、冒泡排序

aixuexidewau1 2019-05-23

展开全文

选择排序（Selection sort）、插入排序（Insertion sort）与冒泡排序（Bubble sort）這三个排序方式是初学排序所必须知道的三个基本排序方式，它们由于速度不快而不实用（时间复杂度都是O(n²)），然而它们排序的方式确实值得我们观察和探讨。

一、选择排序

原理：将初始序列(A[0]~A[n-1])作为待排序序列，第一趟在待排序序列(A[0]~A[n-1])中找到最小值元素，将其与第一个元素A[0]交换，这样子序列(A[0])已经有序，下一趟在排序在待排序子序列(A[1]~A[n-1])中进行。第i趟排序在待排序子序列(A[i-1]~A[n-1])中找到最小值元素，与该子序列中第一个元素A[i-1]交换。经过 n-1 趟排序后使得初始序列有序。

示例：初始序列：70 80 31 37 10 1 48 60 33 80

 第1趟：  [1] 80 31 37 10 70 48 60 33 80
 第2趟：  [1 10] 31 37 80 70 48 60 33 80
 第3趟：  [1 10 31] 37 80 70 48 60 33 80
 第4趟：  [1 10 31 33] 80 70 48 60 37 80
 第5趟：  [1 10 31 33 37] 70 48 60 80 80
 第6趟：  [1 10 31 33 37 48] 70 60 80 80
 第7趟：  [1 10 31 33 37 48 60] 70 80 80
 第8趟：  [1 10 31 33 37 48 60 70] 80 80
 第9趟：  [1 10 31 33 37 48 60 70 80] 80
 结 果：  [1 10 31 33 37 48 60 70 80 80]

其他说明：选择排序的最好、最坏和平均情况的时间复杂度都为O(n²)，而且它还需交换元素(n-1)次和移动元素3(n-1)次；它是不稳定的排序算法。

二、插入排序

原理：将初始序列中的第一个元素作为一个有序序列，然后将剩下的 n-1 个元素按关键字大小依次插入该有序序列，每插入一个元素后依然保持该序列有序，经过 n-1 趟排序后使初始序列有序。

示例：初始序列：92 77 67 8 6 84 55 85 43 67

 第1趟：  [77 92] 67 8 6 84 55 85 43 67
 第2趟：  [67 77 92] 8 6 84 55 85 43 67
 第3趟：  [8 67 77 92] 6 84 55 85 43 67
 第4趟：  [6 8 67 77 92] 84 55 85 43 67
 第5趟：  [6 8 67 77 84 92] 55 85 43 67
 第6趟：  [6 8 55 67 77 84 92] 85 43 67
 第7趟：  [6 8 55 67 77 84 85 92] 43 67
 第8趟：  [6 8 43 55 67 77 84 85 92] 67
 第9趟：  [6 8 43 55 67 67 77 84 85 92]
 结 果：  [6 8 43 55 67 67 77 84 85 92]

其他说明：插入排序在最好的情况下时间复杂度为O(n)，比较次数为(n-1)次，移动元素次数是2(n-1)；最坏的情况下时间复杂度为O(n²)；插入排序是稳定的排序算法。

三、冒泡排序

原理：第一趟在序列(A[0]~A[n-1])中从前往后进行两个相邻元素的比较，若后者小，则交换，比较 n-1 次；第一趟排序结束，最大元素被交换到A[n-1]中，下一趟排序只需要在子序列(A[0]~A[n-2])中进行；冒泡排序最多进行 n-1 趟。基本的冒泡排序可以利用旗标的方式稍微减少一些比较的时间，当寻访完序列后都沒有发生任何的交换动作，表示排序已经完成，而无需再进行之后的比较与交换动作。

示例：初始序列：95 27 90 49 80 58 6 9 18 50

 第1趟：  27 90 49 80 58 6 9 18 50 [95]
 第2趟：  27 49 80 58 6 9 18 50 [90 95]
 第3趟：  27 49 58 6 9 18 50 [80 90 95]
 第4趟：  27 49 6 9 18 50 [58 80 90 95]
 第5趟：  27 6 9 18 49 [50 58 80 90 95]
 第6趟：  6 9 18 27 [49 50 58 80 90 95]
 第7趟：  6 9 18 [27 49 50 58 80 90 95] 由于之后不会再发生交换动作，排序提早结束
 结 果：  [6 9 18 27 49 50 58 80 90 95]

其他说明：冒泡排序最好的情况下只需进行一趟排序，(n-1)次比较，此时的时间复杂度为O(n)，无需移动元素；最坏的情况下进行 n-1 趟排序，时间复杂度为O(n²)；冒泡排序是稳定的排序算法。

四、三种排序算法的实现

C语言：

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 10 
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} 
void selsort(int[]);  // 选择排序 
void insort(int[]);   // 插入排序 
void bubsort(int[]);  // 冒泡排序 
int main(void) {  
    int number[MAX] = {0}; 
    int i;  
    srand(time(NULL)); 
    printf("排序前："); 
    for(i = 0; i < MAX; i++) { 
        number[i] = rand() % 100; 
        printf("%d ", number[i]); 
    } 
    printf("\n请选择排序方式：\n"); 
    printf("(1)选择排序\n(2)插入排序\n(3)冒泡排序\n:"); 
    scanf("%d", &i); 
    switch(i) { 
        case 1: 
            selsort(number); break; 
        case 2: 
            insort(number); break; 
        case 3: 
            bubsort(number); break; 
        default: 
            printf("选项错误(1..3)\n"); 
    } 
    return 0; 
} 
void selsort(int number[]) { 
    int i, j, k, m; 
    for(i = 0; i < MAX-1; i++) { 
        m = i; 
        for(j = i+1; j < MAX; j++) 
            if(number[j] < number[m]) 
                m = j; 
        if( i != m) 
            SWAP(number[i], number[m]) 
        printf("第 %d 次排序：", i+1); 
        for(k = 0; k < MAX; k++) 
            printf("%d ", number[k]); 
        printf("\n"); 
    } 
 } 
 void insort(int number[]) { 
    int i, j, k, tmp; 
    for(j = 1; j < MAX; j++) { 
        tmp = number[j]; 
        i = j - 1; 
        while(tmp < number[i]) { 
            number[i+1] = number[i]; 
            i--; 
            if(i == -1) 
                break; 
        } 
        number[i+1] = tmp; 
        printf("第 %d 次排序：", j); 
        for(k = 0; k < MAX; k++) 
            printf("%d ", number[k]); 
        printf("\n"); 
    } 
} 
void bubsort(int number[]) { 
    int i, j, k, flag = 1; 
    for(i = 0; i < MAX-1 && flag == 1; i++) { 
        flag = 0; 
        for(j = 0; j < MAX-i-1; j++) { 
            if(number[j+1] < number[j]) { 
                SWAP(number[j+1], number[j]); 
                flag = 1; 
            } 
        } 
        printf("第 %d 次排序：", i+1); 
        for(k = 0; k < MAX; k++) 
            printf("%d ", number[k]); 
        printf("\n"); 
    } 
}

JAVA语言：

public class BasicSort {
    // 选择排序
    public static void selectionSort(int[] number) {
        for(int i = 0; i < number.length - 1; i++) { 
            int m = i; 
            for(int j = i + 1; j < number.length; j++) 
                if(number[j] < number[m]) 
                    m = j; 
            if(i != m) 
                swap(number, i, m);
        }
    }
    // 插入排序
    public static void injectionSort(int[] number) { 
        for(int j = 1; j < number.length; j++) { 
            int tmp = number[j]; 
            int i = j - 1; 
            while(tmp < number[i]) {
                number[i+1] = number[i]; 
                i--; 
                if(i == -1) 
                    break; 
            } 
            number[i+1] = tmp; 
        } 
    }
    // 冒泡排序
    public static void bubbleSort(int[] number) {
        boolean flag = true; 
        for(int i = 0; i < number.length-1 && flag; i++) { 
            flag = false; 
            for(int j = 0; j < number.length-i-1; j++) { 
                if(number[j+1] < number[j]) { 
                    swap(number, j+1, j); 
                    flag = true; 
                } 
            } 
        }
    }
    private static void swap(int[] number, int i, int j) {
        int t; 
        t = number[i]; 
        number[i] = number[j]; 
        number[j] = t;
    }
}