Bezier贝塞尔曲线的原理、二次贝塞尔曲线的实现

Bezier曲线的原理

Bezier曲线是应用于二维图形的曲线。曲线由顶点和控制点组成，通过改变控制点坐标可以改变曲线的形状。

一次Bezier曲线公式：

一次Bezier曲线是由P0至P1的连续点，描述的一条线段

二次Bezier曲线公式：

二次Bezier曲线是 P0至P1 的连续点Q0和P1至P2 的连续点Q1 组成的线段上的连续点B(t)，描述一条抛物线。

三次Bezier曲线公式：

二次Bezier曲线的实现

#include <vector>class CBezierCurve
{public:
    CBezierCurve();~CBezierCurve();void SetCtrlPoint(POINT& stPt);bool CreateCurve();void Draw(CDC* pDC);    
private:// 主要算法，计算曲线各个点坐标void CalCurvePoint(float t, POINT& stPt);private:// 顶点和控制点数组std::vector<POINT> m_vecCtrlPt;// 曲线上各点坐标数组std::vector<POINT> m_vecCurvePt;        
};

    #include <math.h>  
    #include "BezierCurve.h"  
      
    CBezierCurve::CBezierCurve()  
    {  
    }  
      
    CBezierCurve::~CBezierCurve()  
    {  
    }  
      void CBezierCurve::SetCtrlPoint(POINT& stPt)  
    {  
        m_vecCtrlPt.push_back(stPt);  
    }  
      void CBezierCurve::CreateCurve()  
    {  // 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点  assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);  
      // t的增量， 可以通过setp大小确定需要保存的曲线上点的个数  float step = 0.01;  for (float t = 0.0; t <= 1.0; t += step)  
        {  
            POINT stPt;  
            CalCurvePoint(t, stPt);  
            m_vecCurvePt.push_back(stPt);  
        }  
    }  
      void CBezierCurve::Draw(CDC* pDC)  
    {     // 画出曲线上个点，若不连续可以用直线连接各点  int nCount = m_vecCurvePt.size();  for (int i = 0; i < nCount; ++i)  
        {  
            pDC->SetPixel(m_vecCurvePt[i], 0x000000);  
        }  
    }  
      void CBezierCurve::CalCurvePoint(float t, POINT& stPt)  
    {  // 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点  assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);  
      // 计算曲线点坐标，此为2次算法，改变此处可以实现多次曲线  float x = (float)m_vecCtrlPt[0].x * pow(1 - t, 2)   +   
                  (float)m_vecCtrlPt[1].x * t * (1 - t) * 2 +   
                  (float)m_vecCtrlPt[2].x * pow(t, 2);  float y = (float)m_vecCtrlPt[0].y * pow(1 - t, 2)   +   
                  (float)m_vecCtrlPt[1].y * t * (1 - t) * 2 +   
                  (float)m_vecCtrlPt[2].y * pow(t, 2);  
        stPt.x =x;  
        stPt.y= y;  
    }