第一章§1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素学习目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3
.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一构成几何体的基本
元素思考1平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？答案平面图形；点与直线.思考2构成几何体的基本元素是什
么？答案点、线、面.梳理几何体的定义(1)定义：只考虑一个物体占有空间部分的和，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几
何体.(2)构成空间几何体的基本元素：.大小形状点、线、面知识点二长方体思考长方体的基本元素有哪些？如何定义？答案6个面，
12条棱，8个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的.梳理长方体的概念(1)基本元素：长方体有条棱，个顶点，个面.
(2)面：围成长方体的各个.(3)棱：相邻两个面的.(4)顶点：棱和棱的.1286矩形公共边公共点知识点三平面思考平的镜
面是一个平面吗？答案不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的.梳理平面的概念(1)特征：平面是处处平直的面，是无限延展
的.(2)画法：通常画一个表示一个平面.(3)命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来
命名.平行四边形知识点四空间中直线、平面的位置关系思考空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？答案直线与平面的位置关系
有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种.梳理特殊位置关系的几个
定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面，则说直线和平面平行AB∥平面α面面若两个平面，则说这两个平面平行平面α
∥平面β没有公共点没有公共点垂直线面若一条直线和一个平面内的____都垂直，则说直线与平面垂直l⊥平面α面面若两个平面相交，并且
其中一个平面通过另一个平面的，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β两条相交直线一条垂线距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平
面的距离两平面夹在两平行平面间____________称作两平面间的距离垂线段的长度[思考辨析判断正误]1.8个平面重叠起来要
比6个平面重叠起来厚.()2.空间不同三点确定一个平面.()3.一条直线和一个点确定一个平面.()×××题型探究类型一几何
体的基本元素例1试指出下图中各几何体的基本元素.解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面.(2)中几何体有12个顶点，18
条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面).解答反思与感悟
点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现
实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识.跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法
正确的有_____.(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的
一个面；④长方体由六个平面围成.①答案类型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中
，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？解有平
面ADD′A′与平面ABCD.(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？解有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)与平面BC′
平行的平面有哪几个？解有平面ADD′A′.解答(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？解有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平
面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？解可用线段AA′，BB′，CC′，D
D′来表示.解答反思与感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直.(2)长方体
和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.跟踪训练2下列关于长方体ABCD－A
1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________.(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D
1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等.①③④解析答案解析①正确，由于AA1与BB
1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1∥平面C1D1D
C；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距
离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等.类型三几何体的表面展开图例3把如图所示的几何体
沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形.解画出的相应图形如图所示.解答反思与感悟多面体表面展
开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题
过程中，给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体
的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多
个表面展开图.跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝____.
60°解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.由图可知AB＝BC＝AC，所以△ABC为等边三角形.所以∠ABC＝60°.解析答案
达标检测√解析平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，①②两种说法是正确的；③④两种说法是错误的.故选B.12345解析答案
1.有以下结论：①平面是处处平的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以是0.001cm.其中正确
的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.下列结论正确的个数有①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动
的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线.A.3 B.4 C.5 D.2√解析由空间中
构成几何体的基本元素可判断①②③④均正确，而曲面上可以画出直线，所以⑤错误，故选B.12345解析答案3.下列说法正确的是A.在空
间中，一个点运动成直线B.在空间中，直线平行移动形成平面C.在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D.在空间中，矩形上各
点沿同一方向移动形成长方体√解析一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形
上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错.12345解析答案4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中
(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有___条.7解析在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条.1234
5解析答案5.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图三种不同的位置，则字母A
，B，C对面的字母分别为________.E，D，F解析第一个正方体已知A，C，D，第二个正方体已知B，C，E，第三个正方体已知
A，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，则可知，A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F.12345解析答案规律与方法1.点、线、面是构成几何体的基本元素.2.平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面.3.平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法.4.认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力. |
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