数学史话之太阳的知识瓦拉哈米希拉

在阿耶波多之后，一个著名的天文学家和占星学家诞生在乌贾因附近，他最主要的工作就是改编了五种历算书，完成了《五大历算全书汇编》，并在书中明确地引入了正弦表。他就是本文的主角瓦拉哈米希拉。

瓦拉哈米希拉一生写了很多著作，大部分都是天文学和占星学方面的，特别是"生辰星为学"，也就是计算一个人诞生时候的星体位置。瓦拉哈米希拉最主要的工作就是整理了之前流行于印度地区的各种历书，将它们整理汇编成《五大历算全书汇编》。

由于印度历史上多次被异族入侵（印度的地形很神奇，一个倒三角形，东面、南面、西面都是海，东北面是喜马拉雅山脉，西北面是兴都库什山脉和苏莱曼山脉，按说已经把印度围得严严实实，不用太担心异族入侵的问题了。但是人算不如天算，在西北面的兴都库什山脉和苏莱曼山脉中间留了一条通道，叫开伯尔山口。这就比较尴尬了，一批又一批的入侵者都沿着开伯尔山口进入到印度腹地，轮流坐庄。从最开始的雅利安人，然后是波斯人、希腊人、大月氏人、突厥人，到最后的蒙古人 ，统统从开伯尔山口进入印度平原，然后统治了印度。印度最开始的原住民是达罗毗荼人，现在大部分都住在印度的南方，肤色比较黑），所以传统文化比较多。在公元400年左右的时候，在印度至少有5种历算书流行于世，分别是：《罗默格》、《包利舍》、《沃西斯特》、《拜达默赫》和《绍勒》，《绍勒》也叫《苏利耶·悉檀多》，是最重要的一种历算书。苏利耶是梵文"surya"的音译，是婆罗门教的太阳神，所以《苏利耶·悉檀多》也可以被译作《太阳的知识》。瓦拉哈米希拉在综合了这5种历算书的基础上，并且参考了前人的工作成果，编写成了《五大历算全书汇编》。

开伯尔山口

在书中，瓦拉哈米希拉记录了行星的运行、真实位置、方向、时间、日月食等知识，其中最主要的是月升、月落、月角的仰角等，因为这些东西都需要用到三角知识。所以瓦拉哈米希拉引入了正弦的概念，并且给出了0-90°每隔3°45′的24个正弦值，这是世界上第一张正式的正弦表，所列的数值与阿耶波多给出的数值是一直的，只不过当时阿耶波多只给出了每两个相邻的正弦值的差，并没有直接给出正弦值，也没有列出实际的正弦表。在瓦拉哈米希拉制作正弦表之前，古希腊人已经造出了"弦表"，但是"弦表"还不能算真正的正弦函数表。

瓦拉哈米希拉在《五大历算全书汇编》中还有一项数学思想上的突破，就是把"0"看成了一个数，这是印度人对于数学的贡献。在数学意义上，0有很多种功能，比如它是一个概念，表示"什么都没有"；它是标度的分界或者起点，比如温度表；它本身也是一个数，可以参与运算。而这最后一种功能就是印度人提出来的。在跟瓦拉哈米希拉同时代的另一个数学家加尼的著作中，就完全把"0"当做了一个数。比如他把24002300说成"二十四，两个零，二十三，两个零"。

瓦拉哈米希拉还有一些关于印度地理和社会情况的著作，是历史学家研究当时印度历史的参考书籍。