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【本文转自向阳数学工作室】向阳数学工作室专注高考数学研究，历经十几年高中数学教学的积累，打磨出了一套完整、内涵丰富的教学资料，形成了独有的深入浅出、“简单直接暴力”的教学系统。因很多的学生（包括之前基础很差甚至倒数的学生）在这里实现了班级第一名的梦想，向阳老师被身边同行和家长贴上“第一名专业户”的标签。 （，，关注向阳老师朋友圈，有很多数学学习资料，不定期也有少量的免费视频直播） 马上期末考试了，许多学生和家长又开始“躁动”了，微信上请教问题的陌生家长和学生也越来越多。因为平时没有时间回复，所以一般选择不定期的发布一些文章和视频，力所能及地帮助一些对数学的学习迷茫的学生。 高中数学的学习，许多同学最直观的感受是; 1、拉起分来很厉害， 2、学起习来很费劲。 其实，高中数学的学习也没有许多同学想象的那么困难！！！我认为，学好高中数学也无外乎两句话—— 1、建立研究性的学习体系 2、有思想有胆识。 下面结合我对我自己学生的要求，解释一下这两句话。 第一句话：建立研究性的学习体系 研究性的学习体系包括四个步骤： 1、确定你要学习的数学知识， 2、设想一下你要想别人传授这个知识， 3、如果传授过程中出现问题，就重新回顾这个知识， 4、让你的讲解越来越简单易懂。 ★ 第一部分：对教材的研究 1、细细品味编者的话。 以高一上册教材为例：  通过教材前面的《编者的话》可以有以下认识： （1）相比初中数学，高中数学讨论的问题从量来说更加广泛，从质来说更加深入、严谨，需要做好心理准备 （2）高中数学本质——数形结合 （3）高中数学学习要求: 1）学习提炼数学问题的方法（抽象）； 2）学习、理解、掌握新概念； 3）估算与判别结果正确性（猜是一种重要的能力）； 4）正确的逻辑推理； 5）正确的数学表达能力（如何简单直接快速的表达非常重要）； 6）思维能力与解决实际问题的能力 2、利用好“目录” （1）学习一个新的章节内容之前仔细阅读目录，清楚明确自己所学的内容包括哪几个部分； （2）自学完后把目录当提纲，将本章所学的知识与题型填充到提纲里，形成整个章节的思维导图。这样可以让自己数学的学习思路更加清晰，学起来更加顺畅。 列提纲举例：    3、仔细品味章节前的引入部分。 以高一上第一章《集合与命题》P4内容为例：  （1）集合的由来:把能够确切指定（后面我们知道这是集合的确定性）的对象放在一起研究，便于讨论它们的共同性质。（抽象） （2）关键词：集合语言。教材专门列举出了自然语言、解析语言、图像语言、集合语言，这说明“语言”（表达）这是《集合》这个章节我们需要重点关注的对象，事实上，这是高中数学入门的第一关。 （3）逻辑推理是命题之间的链条 （4）命题之间的关系可以看着集合之间的关系。（转化） 4、仔细研究教材上的例题 （2）通过例题，积累一些好用的数学结论   翻译成大白话：直线上的三点与直线外的一点构成三个向量，其中的一个向量可以用另外两个唯一表示（去研究一下“基底”），且系数之和为1. 应用举例： 5、课后练习：积累课后习题中的一些重要结论。 举例：高一上册P14第4：   大白话翻译：补的并=交的补；补的交=并的补 应用举例：写出P或Q P且Q 的否定形式 分析：命题之间的关系可以看着集合之间的关系 （或对应并，且对应交）。  6、重视教材侧面的批注，它往往起到了补充或者画龙点睛的作用。 举例：高一上册教材P6左侧的两个“注意”：  可以通过这个提示去深入研究： ①集合代表元的意义 ②如何判断一个事物是否属于一个集合 这两个问题其实是刚学高中数学时非常关键的问题。 7、不要忽略阅读材料：丰富我们数学知识，充实我们对知识更高层次的理解。比如：高三教材P77，对杨辉三角形的一个性质的介绍，简单而优美。 8、利用好“本章小结”，它可帮我们升华本章学习思路，夯实基础，查漏补缺。 ★ 第二部分：对解题模型的研究 数学想要得高分，仅仅把教材吃透显然不够。对于解题模型的研究、题型的积累显得特别的重要。这需要借助老师的讲解和课外教辅。熟透题型和套路，考试才能应用自如，淡定发挥。 比如，提到递推数列的通项求法、排列组合题型、函数值域的求法，你最起码应该想到分别对应的14种、20种、9种基本模型。 举例1：数列通项的求法 举例2：排列组合： 类型1：特殊元素和特殊位置优先策略 类型2：相邻元素捆绑策略 类型3：不相邻问题插空策略 类型4：定序问题倍缩空位插入策略 类型5：重排问题求幂策略 类型6：环排问题线排策略 类型7：多排问题直排策略 类型8：排列组合混合问题先选后排策略 类型9：小集团问题先整体后局部策略 类型10：元素相同问题隔板策略 类型11：正难则反总体淘汰策略 类型12：平均分组问题除法策略 类型13：合理分类与分步策略 类型14：构造模型策略 类型15：实际操作穷举策略 类型16：分解与合成策 类型17：化归策略 类型18：数字排序问题查字典策略 类型19：树图策略 类型20：复杂分类问题表格策略 举例3：函数值域 类型1：直接法和观察法 类型2：配方法 类型3：换元法 类型4:分离常数法 类型5：基本不等式法 类型6：单调性法 类型7：反解法 类型8：判别式法 类型9：图像法 ★ 第三部分：对考试的研究 1、对试卷整体结构的认识 你可以根据自己的情况，对试卷题目进行分类: 比如：简单题确保准确：填空题1-10 选择题14-16，解答题17-19，20（1）（2） 21(1) 拉分题大胆尝试：填空题11-12，选择题17，解答题20（3），21（2）（3） 2、弄清楚填空选择与大题的区别 小题有小题的解决方法：习惯利用特值法、排除法、带入验证法、猜想法快速准确解决…… 大题可以用小题的方法得出结论，但是必须写清严谨的逻辑推理和计算过程，否则容易扣步骤分 小题大做，会浪费很多的时间；大题小做，会扣很多的步骤分 3、记忆清楚一些秒杀的结论（二级结论）： 关于秒杀结论，首先必须建立在自己对相应知识理解透彻，并清楚其推导的基础上应用。这一方面可以给自己的考试带来自信，另一方面可以节约时间。 比如：奔驰定理，向量射影定理，椭圆双曲线焦点三角形面积定理、中点弦斜率定理，圆锥曲线上一点的切线方程，空间余弦定理，正四面体的高、外接圆内切圆半径结论…………总之，这些东西叫什么名称不重要，（可以根据自己喜好命名），重要的是你要记得它、会推导它、会用它、并不断的积累，厚积薄发） 4、考试的节奏感：需要用心、有规划地、大量地综合试卷训练 第二句话：有思想有胆识 有了知识的积累，有了题型的积累，考试能过“发挥出来”是最后一步，也是至关重要的环节。 1、数学的学习，眼里只有一个一个独立的知识点，很难达到很高的高度，需要用高中数学思想方法（数形结合、分类讨论、转化与划归……），有意识地将知识点、题型串联起来，有意识的训练。思想指导行动嘛！！！ 2、考试成绩是由:知识水平 胆识共同决定的，是综合能力的体现。艺高人胆大，有胆识，才有自信、有好心态，才有高的准确率。（尽量不要边做作业边查答案，做作业差答案是自信的一大杀手） |
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