三阶段最小二乘3SLS是什么, 具体实现步骤呢

＊以下部分由面板数据研究小组综合整理而成。

3SLS的brief introduction

三阶段最小二乘法是联立方程模型的一种完全信息估计方法，简称3SLS方法。所谓“完全信息估计法”指利用所有可用的信息，同时估计模型中的所有方程。本法基本思想是：应用两阶段最小二乘法的估计误差构造模型随机扰动项协方差矩阵的统计量，从而对整个模型进行广义最小二乘估计。

本法由塞拉和希尔于1962年提出。应用本法的主要步骤为：(1)模型系统要求可识别，抽去所有的定义方程式(即恒等式)；(2)对模型简化式作最小二乘估计；(3)以上述估计量为工具变量对模型结构式进行最小二乘估计(即两阶段最小二乘估计)，并计算估计误差；(4)以两阶段估计误差构造扰动项方差的统计量，进行广义最小二乘估计。本法估计结果，在一定条件下比两阶段最小二乘估计具有更好的渐近有效性。

三阶段最小二乘法的基本思想

三阶段最小二乘法是泰尔(Theil)和泽尔纳(Zellner)在1962年提出的一种完全信息方法。它是2SLS法的逻辑推广。

将2SLS法推广到3SLS法，基于以下两个想法：

(1)2SLS只使用了模型的一部分信息，忽视了模型结构对其他方程的参数值所施加的全部约束条件。

(2)忽视了模型各个方程随机扰动项的同期相关性，即 ，其中i指第i个方程，j指第j个方程。

这样，单一方程估计法就不会很有效，故有改进的必要。改进的方法是引进广义最小二乘法。因此，三阶段最小二乘法的第一、二阶段是两阶段最小二乘法，第三阶段是广义最小二乘法的应用。三阶段最小二乘法要比二阶段最小二乘法具有更好的渐进有效性。但是，三阶段最小二乘法计算很复杂，样本容量必须足够大。

三阶段最小二乘法的步骤

设模型中包括G个内生变量和K个前定变量，其第i个方程表示为：

其中：  是第i个方程被解释变量的(n×1)样本观测值向量； 是第i个方程作为解释变量的内生变量( )阶样本矩阵( 表示第i个方程内作为解释变量的内生变量数目)； 是( )维参数列向量； 是第i个方程内的前定变量的( )阶样本观测矩阵( 表示第i个方程内前定变量数目)； 是(  )维参数列向量； 是第i个方程中随机扰动项(n×1)维列向量。

方程(1)的矩阵形式：

记

则(2)式可改成

第一阶段，把模型(1)化为约简型：

代入样本观测值得

简记为

对(7)的每一个方程应用OLS法，求得  的估计量 。

第二阶段，把 代入结构方程(4)右边，对变换了的方程应用OLS法，求得 的2SLS估计值，并用来估计各方程中随机扰动项 ，得随机扰动项的估计值 。注意这里 是(n×1)列向量。

第三阶段：我们已经知道X为所有前定变量的观测值(n×k)阶矩阵，用 左乘方程(4)，得到KG个方程的方程组：

写成矩阵形式

简记为

其中

显然合成扰动随机项 ，是随着矩阵  一起变化的，因而具有异方差性，为此需要应用广义最小二乘法(GLS)，但是，广义最小二乘法的计算需要知道   的协方差阵。

下面我们先解决 的协方差阵的计算：

每一个方程都有n个观测值。记第i个方程与第j个方程同期随机扰动项的协方差为 ，并假定不同期随机扰动项不相关。原模型  个随机扰动项可用矩阵定义为

          

记

把(13)式代人(14)便有

由于 不可观测到，从而 也不能求得，故只能用估计值 来代替。 可以利用第二阶段的随机扰动项的估计值向量  计算：

将(16)代入(15)得到  ，这样就可以对(10)式应用广义最小二乘法，根据广义最小二乘的公式，得到：

这就是三阶段最小二乘估计式。

3SLS估计量的特性

3SLS估计量的特性是：

(1)3SLS估计量是非无偏，但是一致估计量。

(2)3SLS估计量比2SLS估计量更有效，因为在计估过程中使用的信息比2SLS法多。

3SLS法作为一种系统估计法，其主要困难是参数估计值容易受到模型中个别方程定型偏倚的影响。也就是说，只要有一个方程因制定不当而发生偏误，这种偏误将通过整体性的估计方法传递给整个模型中的每一个参数，使全部参数估计值发生变化。 

因此在实际应用这种方法时应注意以下条件：

(1)模型的每一个方程都是正确制定的，而且都是可识别的。

(2)原模型中随机扰动项满足经典假定；并且不同方程不同期之间随机扰动项不相关；

(3)从联立方程中去掉任何定义方程(或恒等式)；

(4)从联立方程中去掉不能识别的方程；

(5)如果 是分块对角阵，那么3SLS可以分别用于对应每块的方程组

3SLS的操作步骤详解