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| 小学定律公式（上） |
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第二讲解方程知识导航：一、会用数字和字母表示数量之间的关系，如果相乘，数要放在字母的前面，乘号省略不写。字母按照顺序排列，如:7x,5
abc,6xy,X2=X·X等等，它们之间都表示相乘的关系。二、简易方程1．方程的概念与特点（1）含有未知数的等式叫做方程
。方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。用等号连接的两个式子，叫做等式。（2）方程与等式的联系和区别：方程一定是等式，但等
式不一定是方程。（3）等式的性质1：在等号的两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。等式的性质2：在等号的两边同时乘以（或除
以）同一个数（0除外），等式不变。（4）方程的“解”与“解方程”的区别。方程的“解”是一个使等式两边相等的未知数的值，“解方程
”是求解的过程。2．解方程的方法在解方程的过程中，我们可以运用等式的基本性质，还可以应用加、减、乘、除法的逆运算。对于较复杂的一元
一次方程能熟练运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”五步解法求解，并能判断解的合理性。求一个加数＝和－另一个加数减
数＝被减数－差差＝被减数－减数求一个因数＝积÷另一个因数被除数＝除数×商除数＝被减数÷商第三讲列方程解应用题知识
导航：1、列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，
进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要
，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已
知。2、列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）
求解方程：（5）将结果代回原题检验，答。第四讲平均数问题知识导航：已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问
题。平均数问题最基本的原理是“移多补少”，几个数的平均数一定比其中最大的数小且比其中最小的数大。解平均数问题基本公式：①平均数＝
总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基准数法：根据给出的
数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差
的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。第五讲归一归总应用题知识导航:归一问题：复合应用
题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距
离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量
之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的
有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。计算公式：每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数第六讲植树问
题知识导航：植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题
，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，
那么植树的棵数比要分的段数多1。即：棵数＝段数+1棵距×段数=总长（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与
段数相等。即：棵数＝段数棵距×段数=总长（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。即：棵数＝段数－1
棵距×段数=总长2．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数棵距×段数=总长解决植树问题的关键，是确定所属类型，
从而确定棵数与段数的关系。第七讲年龄问题知识导航：年龄问题是日常生活中常见的问题。每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。那
么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮1岁时，他妈妈28岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是2
7岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的28倍;当亮亮9岁时，他妈妈36岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是27岁，但妈妈的
年龄变成了亮亮的4倍。从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却
在变化。另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长1岁。如何解年龄问题呢？由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。因此，解
答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。第八讲倒推法知识导航：有些应用题如果按照一般方法，
顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。这时，我们可以从最后的结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问
题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。其中主要运用加与减、乘与除之间的互逆关系
。第九讲鸡兔同笼问题知识导航:“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中，许多小学算术应用题都可以转化成这类问
题，或者用解它的典型解法----“假设法”来求解，因此很有必要学会它的解法和思路。在考虑问题的时候，应该试着发现一些题目中隐含的条
件，比如说：鸡和兔各有一个头，但是，鸡有2只脚，兔有4只脚，这样的话，每增加一只鸡，脚的总数就会减少2只，通过这样的考
虑，我们就可以使问题简单化。对于特定问题，可以利用假设的方法来计算，比如将所有的动物假设为兔，然后通过“每只兔脚数-每一只鸡的脚数
”这个差额来计算鸡或兔的数量同样地，我们可以这样来处理得失问题（合格产品与不合格产品）、考试问题（做对得分与做错扣分）等等推广的鸡
兔同笼问题。鸡兔同笼的变化也是很多的，无论如何，有一个式子始终是成立的：鸡数＋兔数＝总数或者:合格产品数＋不合格产品数＝产品总数
做对的题目+做错的题目（有时还要+没有做的题目）＝题目总数这是我们能够处理这种问题的根本。第十讲和差倍问题知识导航：1.和倍问题
.已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题。解决和倍问题,关键是确定谁为标准数(或一倍数)解决和倍问题
的基本公式是：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数2.差倍问题.已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的
应用题叫差倍问题。解决差倍问题，首先要确定谁作为标准数（一倍数）。解决差倍问题的基本公式是：差÷（倍数﹣1）﹦小数小数×倍数﹦大数
小数+差﹦大数3.和差问题.已知两个数和与差，求这两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。解答和差问题可以选择小数，也可以选择大数
作为标准数。解决和差问题的基本公式是：（和－差）÷2﹦小数和－小数﹦大数（和﹢差）÷2﹦大数和－大数﹦小数第十一讲因数与倍数
知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫
做a、b的倍数。注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这
个数的因数。例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。这就说明一个数的因数的
个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a
a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相
等的且都等于它本身。4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。（2）奇数：不能被
2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。（4）
自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。5．数的奇偶性特征奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=
奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6．倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9
的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一
个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数
特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。（7）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位
以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。第十二讲质数、合数、分解质因数知识导航：自然数可以根据它们的因
数个数分为质数和合数。1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。例：2=1×2，5=1×5,13=1×1
3…像这些数都是质数。2．合数:一个数如果除了1和它本身外，还有别的因数，这个数叫做合数。例：12=1×12=2×6=3×4
，36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6…像这些数都是合数。特别注意1既不是质数也不是合数。注意：质数与合数是根据
一个数的因数的个数定义的。3．分解质因数：指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。例：15=3×5，24=2×2×2×3…
这就是分解质因数。注意1：分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；注意2：100以内的质数2、3、5、7、11、13、17
、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。4．唯
一分解定理：N=a1p1×a2p2×…×anpn(a1、a2…an均为N的不同质因数)那么N的因数个数n=（1+p1）×
(1+p2)×…(1+pn)5．互质数的概念和特征互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数的特征：（1）1和任何数都
是互质数。（2）两个不相等的质数一定是互质数。（3）相邻的两个自然数一定是互质数。第十三讲最大公因数与最小公倍数知识导航：1.最
大公因数和最小公倍数的概念和最简单的表示方法（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数
。自然数a、b最大公因数记作(a,b)。例如：12和18的最大公因数是6，可以记作（12,18）=6。（2）几个数公有
的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数记作﹝a,b﹞例如：24和
18的最小公倍数是72，记作﹝24,18﹞=72。2．关于最大公因数和最小公倍数的有关性质（1）如果a和b互质，那么
a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。（2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b,最小公
倍数是a。（3）非零自然数a、b分别除以它们的最大公因数d，所得商是互质的。（4）公因数是最大公因数的因数。（5）若两个数
同时扩大m倍，它们的最大公因数也扩大m倍。（6）两个数的任意公倍数是它们最小公倍数的倍数。（7）两个数的最小公倍数等于这两
个数的乘积与它们最大公因数的商。3．求最大公因数和最小公倍数的方法（1）列举法：例：12的因数：1、2、3、4、6、12；12
的倍数:12、24、36、48…18的因数：1、2、3、6、9、18；18的倍数：18、36、54…即（12，18）=6
〔12，18〕=36（2）短除法：求几个数的最大公因数，用几个数的公因数去除，除到这几个数只有公因数“1”为止，将左半边的公因数
相乘。求几个数的最小公倍数，也是用几个数的公因数去除，除到两两互质为止。将左半边的公因数和拐弯处剩下的数都相乘。（3）分解质因数法
：12=2×2×3;18=2×3×3即（12，18）=6〔12,18〕=36（4）辗转相除法：主要针对两个较大数求最大公因数
而言的。就是用其中较大数除以较小数，得余数r1;接下来每一步都用上一步的除数除以余数r2…以此类推，直到除尽为止，最后一步除数
就是它们的最大公因数。第十四讲长方体和正方体知识导航:认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，了解长方体和正方体的关系，掌握长
方体和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，初步建立了空间观念，学会用数学的眼光观察生活中物体的形状，并能解决生活中的一些实际问题。第十五讲探索规律知识导航：找规律是小学生从入学开始就学习的内容，在教学过程中可以给学生创造轻松的学习氛围，让学生在轻松愉快的情境中进入学习状态，初步感受规律的存在。培养学生合作探究的意识，提高学生的思维能力和解决问题的能力，让学生在学习中思考，在思考中学习，使学生感受到学习数学的乐趣，在成功体验中，树立起学好数学的信心，进一步激发学生强烈的求知欲、探索欲、表现欲。小升初常见的规律：数字规律、周期规律、图形规律、加法原理和乘法原理等。数字规律：根据给出数字的规律特点，求出下面应该填写的数。周期规律：又叫余数的应用，通过规律进行分组并且求余数来解决问题。图形规律：结合等差数列求第N项以及求和问题。加法原理和乘法原理：通过规律，解决一些生活中的常见问题。 |
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