【原】五年级数学下册：比较圆和正方形面积的一个结论的推导

星期天看几个五年级孩子的数学作业，发现错误不少，我给孩子们提了三个建议，讲了两个例题，如果你发现自家的孩子，在学习这一节时也有疑惑，或者作业有错误，可以接着看下去，看能不能有点帮助。

例1：王师傅用两根相等的铁丝，分别围成了一个正方形和圆形的框，其中（     ）框的面积大，（      ）框的面积小。

思路推导：

这个题目可以作为一个结论记下来。题目里说“两根相等的铁丝”分别围成两个框，说明它们的周长相等。那好，下面用两种方法来解答这道题。

首先我们用假设法：（有的人喜欢假设一个整数，感觉你也该换换思维了）在这里，我们假设圆、正方形的周长都是4π，可以知道，圆的半径为2，正方形的边长为π，则

圆的面积为：      4×π；

正方形的面积为：  π×π。

很显然的，周长相等的圆和正方形，圆的面积比较大，正方形的面积较小。如果这题再加上一个形状：长方形，这也不难，之前我们推理过一句话：“如果两个数的和一定，那么这两个数越接近，它们的乘积也越大。”可以把“两个数的和”看成长方形中长和宽的和，或者是正方形中两个边长的和，这两个数的乘积就是长方形或正方形的面积，当这个两个数相等时，乘积最大，也就是正方形的面积大了。

第二种方法是用圆和正方形的公式进行推导，看图上吧！

因此我们得到这样的结论，周长相等的长方形、正方形和圆，它们的面积关系为：

长方形面积 ＜ 正方形面积 ＜ 圆的面积。

例2：假如一个正方形的边长正好是一个圆的半径的两倍，那么，这个圆的面积         （填大于、等于或小于）这个正方形的面积。

思路推导：

这题给的条件，表达的比较委婉，但我们稍作转化就知道，圆的直径其实就是正方形的边长，如果脑子里还“抽象”不出来答案，只要一画图，就全明白了。事实上，举这个例题，并非是有难度，也是为了说明画图的重要性，就是要告诉大家，答题时千万不要只看文字，要自己动手画图，特别是几何的题目，更不要指望都给你配好插图。

三个建议：

一是要把概念记得住、理解透，在这个基础上，能推导一些数学结论、公式，如例1；

二是勤于动手，必须去画图，必要的时候制作道具，比方平时做题目时，可以用纸剪出圆、长方形、正方形等形状，辅助答题，让本来抽象的东西变得直观，加深理解，比如例3；

三是有意识的让孩子接触一些数学思想，比如最常用到的“转化”、“整体代换”“数形结合”等，就像在求面积时，会运用圆与长方形或正方形面积的转化，当然，也不是要求现在就必须把数学思想掌握到什么程度，而是从现在开始慢慢去培养。