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哥德尔不完备定理到底说了啥?为什么希尔伯特的数学梦因此破灭?

2019-06-03  由狭渐广

妈咪说:知识就是力量

今天咱们来填个坑,介绍一下哥德尔不完备定理说了啥,虽然哥德尔的论文比较难懂,不过相信我,稍稍有点数学基础就绝对可以听懂,但是大家一定要认真,因为更多的是逻辑上的辩证思维。因此哥德尔不完备定理不仅仅是数学上的定理,它也为逻辑学做出了重大的贡献。那好,咱们就先来聊一下逻辑学,逻辑这个词你要说给下个定义吧,还真不好表述。但是每个人都有逻辑,不管是说话还是办事,通俗来说就是有因有果,有理有据。那在一个逻辑系统中,什么是因什么是果啊?我们说因就是公理,在公理的基础上进行的一系列表述叫做命题,这些个命题可能有对的,可能有不对的,对的就可以叫做定理。注意这个逻辑啊,定理就是从公理推导出来的正确的命题,形象点说就比如我们每天说的话,这就是一个一个命题,那公理就多了,比如我们的原则,什么不能说谎啊要诚实啊等等,那为啥说公理是因呢?就是因为公理是没法证明的,它是不证自明的,你也可以理解成人为规定的。你说诚实守信对不对?对,为啥对,老祖宗留下来的优良传统。咱们再用数学举个例子,比如说自然数公理,又叫做皮亚诺公理,第一条,1是自然数。你说它对不对?也对,因为你承认它是公理了。但是这个公理你怎么证明啊,证明不了,这就是人为规定,所以也有规定自然数从0开始的,一般在数论中自然数从1开始,在集合论中自然数又从0开始了。但是都对,你就得默认它是对的,然后你才能基于它去判断某个命题是否正确。

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