数学大师——庞加莱：“最后一位数学全才”

“最后一位数学全才”——庞加莱

亨利·庞加莱

■ 1912年7月17日，法国数学和物理学家亨利·庞加莱逝世。

庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，被人们称为“最后一位数学全才。”要知道，在庞加莱之前最近一个被称为数学全才的是高斯。

庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的。他还习惯于一边散步，一边在脑中解数学难题。这种习惯一直保持终身。

关于庞加莱的更多生平简介，可参见这里。下面我们介绍庞加莱的一些生平趣事及后世评价。

一、“负”的悬赏金

1885-1886年，为了庆祝国王的60岁生日，斯德哥尔摩出版的《数学学报》上悬赏了四道数学问题，其中有一道就是找到多体问题的所有解。这是天体物理学中三体问题的一个推广。

1888年5月，庞加莱提交了论文。经过大数学家魏尔斯特拉斯和雷富勒的审查，1889年1月21日，庞加莱获得了这笔2500克朗的奖金。

庞加莱的这篇论文准备在《数学学报》上发表。然而，直到该年的11月，庞加莱才发现论文中包含了一个严重的错误。他马上打电报给杂志主编雷富勒，希望马上停止印刷，以等待改正的信件。但是直到次年1月，庞加莱才提交了它的修改论文。可能由于沟通问题，这时登载包含错误论文的《数学学报》已经印好。

为了维护该学报的信誉，雷富勒决定将已印好的学报收回销毁，并重新印发。为此，庞加莱不得不支付了3585克朗作为对该杂志的补偿，于是在某种意义上，庞加莱得到了“负”的悬赏金。

什么是庞加莱猜想？

二、科学界的“十项全能”

从1881年开始直到去世，庞加莱都在巴黎索邦大学任教。他曾教授过的课程包括物理、实验力学、数学物理、概率论、天体力学和天文学。

一个有趣的小插曲足以证明庞加莱在当时的地位：当军政部长下令砍掉“没用的”天文学课程时，庞加莱说“我来教这门课”，官员们就只好闭嘴了，因为谁也不敢阻拦庞加莱开设任何科学课程。

庞加莱的一生中在数学和物理的各个领域都有建树，其中以其本人命名的科学发现就有庞加莱球面、庞加莱映射、庞加莱引理等。

曾有人说：把一个微分几何学家和广义相对论学家从睡梦中摇醒，问他什么是庞加莱引理。假如答不出来，那他一定是假的。

值得指出的是，以庞加莱命名的发现在其去世后仍然没有停止：月亮上的一个火山口和一颗小行星都以他的名字命名。

三、与爱因斯坦的“暗战”

在爱因斯坦之前，物理学家洛伦兹和数学家庞加莱都已经在这个方向上作了大量的工作，但庞加莱似乎无法接受爱因斯坦的狭义相对论，虽然两个人的结果是几乎一样的。因此庞加莱虽然一辈子作了不少关于相对论的演讲，但是他从来就没提起过爱因斯坦与相对论这两个词。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，并宣称从未读过。

当爱因斯坦的母校ETH（苏黎世理工学院）要聘请爱因斯坦当教授时，庞加莱写了一封信，大大地夸奖了爱因斯坦一番，最后一段话非常微妙：“我不认为他的预言都能被将来验证，他从事的方向那么多，因此我们应该会想到，他的某些研究会走向死胡同。但在同时，我们有希望认为他走的某一个方向会获得成功，而某一个成功，就足够了。”

庞加莱于1912年去世，有个数学界的组织者给爱因斯坦去了一封信，说要出个纪念文集来纪念庞加莱。爱因斯坦拖了四个月才回信说，由于路上的耽搁，信刚刚收到，估计已经晚了。偏偏这位组织者不死心，说晚了也没关系，你写了就行。于是爱因斯坦又过了两个半月回信说，由于事务繁忙，实在没力气写了，然后不了了之。

但爱因斯坦最终在1921年的讲演中公正地肯定了庞加莱对相对论的贡献。他评价庞加莱为相对论先驱之一：“洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见……”

四、后世评价

法国数学家阿达马认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”

英国数学家罗素认为，20世纪初法兰西最伟大的人物就是亨利·庞加莱。他曾说：“当我最近在盖·吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间（可能有两、三分钟）仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。”

“这位‘如此美貌，如此年轻’的孩子，竟然是那些洪水般涌来、预示了柯西的一个后继者的到来的论文作者。”这是创办《美国数学杂志》的英国数学家西尔维斯特于1885年见到庞加莱的心情写照。

最后以庞加莱的一句名言作为结尾：数学家是天生的，而不是造就的。（我认为这句话的意思是，不要浪费数学天赋。你认为呢？）

参考文献：

1.数学家的故事.孙剑.长江文艺出版社

2.庞加莱，最后一位数学全才.潇湘书院615.360个人图书馆