小学数学思维提升重点题型：盈亏问题总结

盈亏问题是小学数学思维中一个重要题型，那么什么是盈亏问题？盈亏问题是指一定量的对象，按照某种标准分组，产生

一种结果；又按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分

组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组

的组数或对象的总量。

我们常见的盈亏问题是由于分东西而产生的问题，常有两种表现形式：

(1) 每一次分东西的时候,由于所分物品的数量产生变化，而产生的盈亏。

(2) 每一次分东西的时候,由于参与分东西的人的数量产生变化，而产生的盈亏。

这类问题一般的解题的基本思路是:先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化量，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

这类问题常有三种基本题型:

①一次有余数，另一次不足:

基本公式:总份数= (余数+不足数) +两次每份数的差

②两次都有余数;

③两次都不足;

基本公式:总份数= (较大不足数－较小不足数) +两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

分析:老师在给小朋友分苹果过程当中，每个小朋友分得的苹果发生变化，比较前后两次分苹果的过程，每个小朋友多分一个苹果时，上次剩下的9个苹果发生了变化，变化的数量数量为，9给－2个=7个。为什么会发生呢?因为每个小朋友又多分了1个，现在分了7个，所以共有7个人。苹果的数量：10×7+9=79个

解：9-2=7

11-10=1

7÷1=7

或

9-2）÷（11-10）=7

10×7+9=79个

分析:比较前后两种方案，我们发现，多两个小朋友，除了把之前多出的12个苹果分完，还需要4个苹果，也就是说两个小朋友，共需要12+4=16个苹果。老师一共有苹果：5×8+12=52个

解：7-5=2

12+4=16

16÷2=8

5×8+12=52

例题3.商店里篮球与足球每个相差25元，李老师带的钱买8个篮球差30元，买10个足球多50元，问李老师带了多少钱？

分析:在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是篮球与足球两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象-篮球与足球。李老师带的钱买8个篮球差30元，我们可以将它转化成买买8个足球，因为我们知道篮球与足球每个相差25元,把买8个篮球改为买买8个足球，就要省下200元钱，也就是比原来差25元，反而可以多出：200元-30元=170元。这样我们就将原来的问题转化成了:李老师带的钱买8个足球多170元,买10个足球多50元，问李老师带了多少钱?那么，盈亏总数=170元-50元=120元，每个足球价钱=120元/ (10-8) =60元。所以，李老师带了10×60+50=650元。

解答:买8个篮球差30元，相当于买8个足球多了170元，每个足球的价钱= (170元-40元) /（10-8) =60元。李老师带了10×60+50=650元。

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