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在整式乘法中，同学们最容易混淆的是完全平方公式和平方差公式，为此，在期中考试前，我们分两讲，分别对公式作一个认真的解读，防止再混淆！本讲重点是平方差公式． 平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a²－b² 文字叙述： 两数之和与两数之差的乘积等于这两个数的平方差． 口诀： 同²－反²． 解读： 1、等式左边是两个二项式的积，其中有一项a完全相同，另一项b和－b互为相反数， 即一同一反． 2、等式右边是这两项的平方差．
| 例1：
下列能否用平方差公式进行计算，如能，写出结果．
(1)(x－y)(x＋y) (2)(a＋b)(a－c) (3)(－m＋n)(－m－n) (4)(－a＋5)(a－5) (5)(2x²－y)(y＋2x²) 分析： 要用平方差公式计算，则必须关注等式左边的二项式乘积中，要满足一同一反．然后再利用公式，同²－反²．
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| (1)(－2－5x)(－5x＋2) (2)(－2－5x)(5x－2) 分析： 与例1类似，找出相同的项是关键，我们在计算时可以先划出，不容易错．
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| 分析： 根据口诀，同²－反²，就要关注等式右边谁是同²，从而根据左边已知的项，确定相同的项，进而得出相反的项．
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| 分析： 本题中，100.2可以看作100＋0.2，99.8可以看作100－0.2，则可以利用平方差公式简算．
原式＝(100＋0.2)×(100－0.2) ＝100²－0.2² ＝10000－0.04 ＝9999.96 |
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| 分析： 本题与例1如出一辙，但需要注意的是，写成同2－反2后，去括号要变号． 原式＝2016²－(2016＋1)×(2016－1) ＝2016²－(2016²－1) ＝1 |
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| 分析： 要用平方差公式，必然写成(a＋b)(a－b)形式，而这里没有，就需要添上，每两项的积运用公式计算．
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| 分析： 本题类似例2，但添了(3－1)后，相当于整个式子扩大了2倍，因此还要再除以2．
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| 例3：
(x＋ay)(x－ay)＝x²－16y²，a＝______．
分析： 本题看似简单，实则很容易出错，很多同学脱口而出，4．但别忘了，应为两解．
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| 变式：
(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．
分析： 本题与例3如出一辙，利用平方差公式计算，得到2a＋2b整体的平方的值，再算a＋b的值，同样需要两解．
解答： (2a＋2b)²－1＝63， 2a＋2b＝±8，a＋b＝±4． |
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| 分析： 如果我们把2x＋3看作a，2x－3看作b，则问题可转化为求a²b²的值，这时可以想到先逆用积的乘方法则，把它转化为(ab)²，则根据一同一反再用平方差公式，最后用完全平方公式．
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| 分析： 本题与上例类似，注意用平方差公式时，相同项是－2n，当然也可先换底．
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| 分析： 本题中，每个括号内有三项，我们找到其中相同的项作整体，相反的项作整体，即可用平方差公式，最后依然需要完全平方公式．
原式＝(x＋y－4)(x－y－4) ＝(x－4)²－y² ＝x²－8x＋16－y² |
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| 分析： 本题如法炮制，但需要注意的是，b－2与－b＋2整体互为相反数，体现一同一反时，需要加上括号．
原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)²－(b－2)² ＝9a²－(b²－4b＋4) ＝9a²－b²＋4b－4 |
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| 分析： 本题很多同学做的很烦，但是我们关注到所求问题是一个平方差的形式，那么可以想到逆用平方差公式．
原式＝(76＋24)×(76－24) ＝100×52＝5200 |
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| 分析： 千万注意，本题与复杂运算的例1是不一样的，本题中间有一个减号，差距很大．应该逆用平方差公式计算，当然，将两个完全平方公式展开做也可．
原式＝[(2x＋3)＋(2x－3)]·[(2x＋3)－(2x－3)] ＝4x·6 ＝24x |
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| 分析： 显然，本题无法求出a和b的值，必然只能利用整体思想，联想到a²－4b²是平方差形式，则逆用之．
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