 距离距离可以用来衡量N维空间中点的差异性，在数据分析、挖掘、监督、无监督学习等都是关键因素，那么距离算法定义为怎样才合理。 1、属性 距离是满足以下属性的变量： 2、一般及欧式距离 根据笛卡尔坐标，如果p=(p1,...,pn)，q=(q1,...,qn)和是欧几里得n维空间中的两个点，根据勾股定理，p,q之间距离可以表示为： 向量p-q表示向量p和q之间的距离，这个新的向量有大小也有距离 上面是用坐标表示的向量p和q之间的距离，如果用向量表示就是 这里p-q看作一个新的向量，可以用向量p，q表示出来。 一维空间 二维空间 n维空间 一般情况下，距离如下： 3、平方欧式距离 欧式距离可以平方，以便在距离更远的对象上增加更大的权重，正数而言，越大的数据平方越大，这种增大是指数级的。 相似性距离为0的两个向量或者说点的相似性确实最高，相似性取值通常在[-1,1]或[0,1]之间，相似性得分为1，表示相似性最高，相似性的度量也有很多种。 Dice系数 重叠度 Jaccard系数 Jaccard度量表示了相关性的重要程度。 夹角余弦 两个向量之间角度的余弦由下式给出： 距离和相似性是两个相反的度量。例如，数值型数据的相关程度是相似性度量，欧式距离是距离度量。通常，相似性度量的值被限制在0~1，但是距离没有这样的上界。相似性可能是负的，但根据定义，距离不能为负。 在不同算法，比如聚类算法中，需要找到新的距离度量。比如聚类算法中，两个簇的距离，可以是两个簇中的最远两个点的距离，也可以是最近两个点的距离，又或者到对方中心的平均距离。 |
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